Subgroups — #27483978

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275854	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274728	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810527	—	2	2	no	—
17	#16810527	—	2	2	no	—
18	#16810522	—	2	2	no	—
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133216	—	4	4	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133146	—	2	4	no	—
46	#13133141	—	4	4	no	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
60	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	#11719919	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
126	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
127	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	#88322	—	4	2	no	—
129	#29147	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#555	1	2	yes	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	8	2	no	—
144	Dic₅₃	—	8	2	no	—
145	#2862	—	53	1	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
147	#2024	—	53	4	no	—
148	#1960	—	53	1	no	—
149	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#1836	—	53	1	no	—
151	#1836	—	53	1	no	—
152	#1805	—	53	4	no	—
153	#1767	—	53	1	no	—
154	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3139	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#3215	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×#103	—	53	4	no	—
164	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂×#97	—	53	1	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#391	—	53	2	no	—
168	#391	—	106	2	no	—
169	#391	—	106	2	no	—
170	#389	—	106	2	no	—
171	#384	—	53	1	no	—
172	#382	—	53	2	no	—
173	#382	—	53	1	no	—
174	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₄³	—	53	1	no	—
177	#340	—	53	4	no	—
178	#340	—	53	4	no	—
179	#336	—	53	2	no	—
180	C₅₃	#29147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
188	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#103	—	212	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	106	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	#95	—	106	2	no	—
211	#95	—	106	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
241	C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄²	—	106	4	no	—
243	C₄²	—	106	2	no	—
244	C₄²	—	212	2	no	—
245	C₄²	—	212	4	no	—
246	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
247	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	424	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	212	2	no	—
279	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	106	4	no	—
288	C₄	—	106	2	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	—	424	2	no	—
291	C₄	—	424	2	no	—
292	C₄	#16811332	1	2	yes	—
293	C₄	#16811337	1	2	yes	—
294	C₂	#20279886	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#20284517	1	2	yes	—
296	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20285094	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20285713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29147
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₄⋊Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
180. C₅₃	#29147	semidirect
187. C₄⋊Q₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283091	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20275854	2
#20275536	2
#20274849	2
#20274848	2
#20274728	2
#20274569	2
C₅₃×#1960	2
#29147	53