Subgroups — #27483984

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274714	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810515	—	2	1	no	—
25	#16810515	—	2	1	no	—
26	#16810492	—	2	1	no	—
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133217	—	4	2	no	—
48	#13133215	—	4	4	no	—
49	#13133215	—	4	4	no	—
50	#13133206	—	2	2	no	—
51	#13133206	Q₈	1	4	yes	complemented
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	4	2	no	—
76	#13133139	—	4	2	no	—
77	#13133137	—	4	2	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	#11719919	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	4	4	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#29148	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#555	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	#489	1	4	yes	—
237	#2868	—	53	1	no	—
238	C₄×#124	—	53	1	no	—
239	#2024	—	53	1	no	—
240	#2024	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2023	—	53	1	no	—
242	#2023	—	53	1	no	—
243	#1959	—	53	2	no	—
244	#1836	—	53	2	no	—
245	#1803	—	53	2	no	—
246	#1802	—	53	2	no	—
247	#1767	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#124	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#97	—	53	2	no	—
269	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#390	—	53	1	no	—
271	#388	—	106	1	no	—
272	#388	—	106	1	no	—
273	#384	—	53	2	no	—
274	#384	—	53	2	no	—
275	#384	—	106	1	no	—
276	#384	—	106	1	no	—
277	#382	—	53	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₄³	—	53	1	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#336	—	53	1	no	—
286	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₅₃	#29148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
299	#124	—	53	4	no	—
300	#124	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
328	#103	—	4	2	no	—
329	#103	—	212	2	no	—
330	#102	—	212	2	no	—
331	#102	—	212	2	no	—
332	#97	—	106	4	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	106	1	no	—
336	#95	—	106	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	4	no	—
395	C₄²	—	106	2	no	—
396	C₄²	—	106	2	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	2	no	—
399	C₄²	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	106	2	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	—	212	1	no	—
404	C₂³	—	212	1	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	1	no	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	8	4	no	—
411	Q₈	—	424	4	no	—
412	D₄	—	106	4	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	424	1	no	—
457	C₂²	—	424	1	no	—
458	C₂²	—	212	2	no	—
459	C₂²	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	212	2	no	—
461	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	53	4	no	—
474	C₄	—	106	2	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	106	2	no	—
477	C₄	—	424	2	no	—
478	C₄	—	424	1	no	—
479	C₄	#16811327	1	2	yes	—
480	C₄	#16811335	1	2	yes	—
481	C₂	—	424	2	no	—
482	C₂	#20279883	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284525	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284529	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#489×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20285110	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20285736	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20285745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2024	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2024	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283111	C₂	semidirect
3. #20275856	C₂	semidirect
7. #20274847	C₂	semidirect
8. #20274718	C₂	semidirect
10. #20274567	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2024	C₂	semidirect
51. #13133206	Q₈	semidirect
240. #2024	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#29148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283111	2
#20277258	2
#20275856	2
#20275852	2
#20275848	2
#20275528	2
#20274847	2
#20274718	2
#20274714	2
#20274567	2
C₅₃×#2024	2
#29148	53