Subgroups — #27483987

Order 13568.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275528	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810513	—	2	1	no	—
25	#16810513	—	2	1	no	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133216	—	4	2	no	—
48	#13133216	—	4	2	no	—
49	#13133216	—	4	4	no	—
50	#13133216	—	4	4	no	—
51	#13133206	—	2	2	no	—
52	#13133206	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133141	—	4	2	no	—
75	#13133139	—	4	2	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	#13133127	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#29148	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#489	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	#2868	—	53	1	no	—
254	C₄×#124	—	53	1	no	—
255	#2024	—	53	2	no	—
256	#2023	—	53	2	no	—
257	#1959	—	53	2	no	—
258	#1836	—	53	2	no	—
259	#1803	—	53	1	no	—
260	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1802	—	53	1	no	—
262	#1802	—	53	1	no	—
263	#1767	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3141	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×#124	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#103	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#97	—	53	2	no	—
285	#391	—	53	1	no	—
286	#390	—	53	1	no	—
287	#388	—	106	1	no	—
288	#388	—	106	1	no	—
289	#384	—	53	2	no	—
290	#384	—	53	1	no	—
291	#384	—	106	1	no	—
292	#384	—	106	1	no	—
293	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#382	—	53	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₄³	—	53	1	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#29148	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
314	#124	—	53	4	no	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#103	—	212	2	no	—
349	#102	—	212	2	no	—
350	#102	—	212	2	no	—
351	#97	—	106	4	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	#95	—	106	1	no	—
354	#95	—	106	1	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	C₂⁴	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	106	2	no	—
420	C₄²	—	106	2	no	—
421	C₄²	—	106	1	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
424	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	424	8	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	212	1	no	—
441	D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	424	1	no	—
485	C₂²	—	424	1	no	—
486	C₂²	—	424	1	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	#16810984	1	4	yes	—
509	C₄	#16811328	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811331	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811336	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16811337	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	424	2	no	—
514	C₂	#20279885	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20284525	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284529	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810984	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20285106	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20285737	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20285746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29148
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283112	C₂	semidirect
3. #20275854	C₂	semidirect
6. #20274847	C₂	semidirect
7. #20274720	C₂	semidirect
10. #20274570	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
52. #13133206	Q₈	semidirect
260. #1803	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#29148	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283112	2
C₄×#13133206	2
#20275854	2
#20275850	2
#20275528	2
#20274847	2
#20274720	2
#20274716	2
#20274712	2
#20274570	2
C₅₃×#1803	2
#29148	53