Subgroups — #27483994

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810526	—	2	2	no	—
17	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810520	—	2	2	no	—
19	#16810520	—	2	2	no	—
20	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133208	—	4	4	no	—
34	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133146	—	2	4	no	—
50	#13133138	—	4	4	no	—
51	#13133128	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#127×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
61	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	#11719919	—	4	4	no	—
94	#11719919	—	4	4	no	—
95	#11719919	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	#88322	—	4	2	no	—
137	#29149	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#555	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	Dic₅₃	#490	1	4	yes	—
157	#2859	—	53	1	no	—
158	C₄×#127	—	53	1	no	—
159	#2025	—	53	4	no	—
160	#1961	—	53	1	no	—
161	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#1836	—	53	1	no	—
163	#1836	—	53	1	no	—
164	#1802	—	53	4	no	—
165	#1767	—	53	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
172	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#125	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×#102	—	53	4	no	—
178	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂×#97	—	53	1	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#390	—	53	2	no	—
182	#390	—	106	2	no	—
183	#389	—	106	2	no	—
184	#389	—	106	2	no	—
185	#384	—	53	2	no	—
186	#384	—	53	1	no	—
187	#382	—	53	1	no	—
188	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	—	53	1	no	—
190	#340	—	53	4	no	—
191	#340	—	53	4	no	—
192	#336	—	53	2	no	—
193	C₅₃	#29149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
201	#125	—	212	4	no	—
202	C₄×D₄	—	106	8	no	—
203	C₄×D₄	—	212	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
220	#102	—	4	4	no	—
221	#102	—	212	4	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	—	106	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	106	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	106	2	no	—
263	C₄²	—	212	2	no	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
265	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄	—	424	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	212	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	53	4	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	—	424	2	no	—
315	C₄	—	424	2	no	—
316	C₄	—	212	2	no	—
317	C₄	#16811332	1	2	yes	—
318	C₄	#16811337	1	2	yes	—
319	C₂	—	8	4	no	—
320	C₂	#20279886	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20284509	1	2	yes	—
322	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20285114	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20285705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29149
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283077	C₂	semidirect
3. #20275859	C₂	semidirect
5. #20274849	C₂	semidirect
6. #20274848	C₂	semidirect
7. #20274713	C₂	semidirect
8. #20274569	C₂	semidirect
193. C₅₃	#29149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283077	2
#127×Dic₅₃	2
#20275859	2
#20275540	2
#20274849	2
#20274848	2
#20274713	2
#20274569	2
C₅₃×#1961	2
#29149	53