Subgroups — #27484003

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275866	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275536	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274850	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20274720	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810521	—	2	2	no	—
13	#16810521	—	2	2	no	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133209	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
32	#13133141	—	4	8	no	—
33	#13133128	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	#11719919	—	4	8	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	#88322	—	4	4	no	—
106	#29150	—	53	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄×C₅₃	#491	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
119	C₄×C₅₃	#555	1	2	yes	—
120	Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	#2859	—	53	1	no	—
122	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
123	#2026	—	53	4	no	—
124	#1960	—	53	2	no	—
125	#1836	—	53	2	no	—
126	#1803	—	53	4	no	—
127	#1767	—	53	1	no	—
128	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#3216	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#125	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×#103	—	53	8	no	—
138	C₂×#97	—	53	2	no	—
139	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	106	2	no	—
142	#389	—	106	2	no	—
143	#384	—	53	2	no	—
144	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#382	—	53	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#340	—	53	8	no	—
149	#336	—	53	2	no	—
150	C₅₃	#29150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
155	#125	—	212	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
172	#103	—	212	8	no	—
173	#97	—	106	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	106	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
204	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
205	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
231	C₈	—	212	4	no	—
232	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
236	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	8	2	no	—
242	C₄	—	424	4	no	—
243	C₄	#16810991	1	4	yes	—
244	C₄	#16811330	1	2	yes	—
245	C₄	#16811338	1	2	yes	—
246	C₂	#20279888	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20284520	1	2	yes	—
248	C₂	C₂×#16810991	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20285115	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20285722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29150
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
150. C₅₃	#29150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
#20275866	2
#20275536	2
#20274850	2
#20274720	2
#20274568	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#29150	53