Finite Group Databasebeta

← #27484013

Subgroups — #27484013

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277425C211yesmaximal, characteristic
3#20275863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275851C211yesmaximal, characteristic
6#20275530C211yesmaximal, characteristic
7#20275525C211yesmaximal, characteristic
8#20274847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274723C211yesmaximal, characteristic
12#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274713C211yesmaximal, characteristic
14#20274571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133146C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133127C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810553—21no—
31#16810553—21no—
32#16810543—21no—
33#16810543—21no—
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810517—21no—
36#16810517—21no—
37#16810495—21no—
38#16810495—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810469C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133217—41no—
65#13133217—41no—
66#13133204—22no—
67#13133204Q814yescomplemented
68#13133182—22no—
69#13133182—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133146—22no—
90#13133146—22no—
91#13133142—41no—
92#13133142—41no—
93#13133140—41no—
94#13133140—41no—
95#13133138—41no—
96#13133138—41no—
97#13133127—22no—
98C8×Dic53—22no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124D411yescharacteristic
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#125×C53—41no—
113#125×C53—41no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#102×C53—41no—
123#102×C53—41no—
124C24×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53C2×Q812yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—81no—
143C22×Dic53—81no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×Q812yes—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—81no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—42no—
185#11719919—42no—
186#11719919—81no—
187#11719919—81no—
188#11719919—81no—
189#11719919—81no—
190#11719919—81no—
191#11719919—81no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53C2×Q812yes—
194C4×Dic53#4112yes—
195C4×Dic53#4112yes—
196C4×Dic53#4112yes—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211D4×C53—22no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—84no—
257C2×Dic53C22⋊Q812yes—
258C2×Dic53C22⋊Q812yes—
259C2×Dic53#12412yes—
260C2×Dic53#12412yes—
261Dic106—22no—
262Dic106—22no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—84no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#29151—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C53C2×#12411yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C22×C53#57611yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57711yescharacteristic
284C22×C53#57811yescharacteristic
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#55411yescharacteristic
291C4×C53#55411yescharacteristic
292C4×C53#55511yescharacteristic
293C4×C53#55511yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#2660—531no—
303#2326—531no—
304#2026—531no—
305#2025D5311yescharacteristic
306#2024—531no—
307#2023—531no—
308#1959—531no—
309#1958—531no—
310#1836—531no—
311#1834—531no—
312#1805—531no—
313#1804—531no—
314#1803—531no—
315#1802—531no—
316#1768—531no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#256311yescharacteristic
319C2×C53#308311yescharacteristic
320C2×C53#308411yescharacteristic
321C2×C53#313611yescharacteristic
322C2×C53#313711yescharacteristic
323C2×C53#322411yescharacteristic
324C2×C53#322511yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—531no—
326C2×#125C2×D5311yescharacteristic
327C2×#124—531no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×D4—531no—
330C2×C4⋊C8—531no—
331C2×C4⋊C8—531no—
332C2×#103—531no—
333C2×#103—531no—
334C2×#103—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×#102—531no—
338C2×#102C2×D5311yescharacteristic
339C2×#102C2×D5311yescharacteristic
340C2×#97—531no—
341C2×C4×C8—531no—
342#398—1061no—
343#398—1061no—
344#395—1061no—
345#395—1061no—
346#391—531no—
347#390C2×D5311yescharacteristic
348#388—1061no—
349#388—1061no—
350#385—1061no—
351#385—1061no—
352#384—531no—
353#384—531no—
354#384—531no—
355#382—531no—
356#382—531no—
357#376—531no—
358#340—531no—
359#340—531no—
360#340—531no—
361#340—531no—
362#340—531no—
363#340—531no—
364#340C2×D5311yescharacteristic
365#340C2×D5311yescharacteristic
366#336—531no—
367#336C2×D5311yescharacteristic
368C53#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—531no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—1061no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8—2121no—
378C4⋊Q8—2121no—
379#125—41no—
380#125—41no—
381#124—534no—
382#124—1062no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—531no—
409C2×C42—531no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414#103—2121no—
415#103—2121no—
416#103—2121no—
417#103—2121no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—2121no—
421#102—2121no—
422#97—1062no—
423C4×C8—1062no—
424#95—531no—
425#95—531no—
426#95—531no—
427#95—531no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434C24—21no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—4241no—
442C2×Q8—4241no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4Q8×D5312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—4241no—
462C22×C4—4241no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—4241no—
494C4⋊C4—4241no—
495C4⋊C4—4241no—
496C4⋊C4—4241no—
497C4⋊C4—4241no—
498C4⋊C4—4241no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—2122no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—532no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—532no—
512C42—2122no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—4244no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4244no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
571C2×C4#41×D5311yescharacteristic
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
588C22#124×D5311yescharacteristic
589C22#1681118811yescharacteristic
590C22#1681142711yescharacteristic
591C22#1681143011yescharacteristic
592C22#1681143311yescharacteristic
593C22#1681143711yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—1062no—
600C4—1062no—
601C4—1062no—
602C4—1062no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4#1681132711yescharacteristic
608C4#1681132711yescharacteristic
609C4#1681133511yescharacteristic
610C4#1681133511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2027988311yescharacteristic
613C2#2028456711yescharacteristic
614C2#2028457811yescharacteristic
615C2#2028507011yescharacteristic
616C2#2028507911yescharacteristic
617C2#2028580711yescharacteristic
618C2#2028582011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#29151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280836C2semidirect
3. #20275863C2semidirect
4. #20275857C2semidirect
8. #20274847C2semidirect
9. #20274841C2semidirect
10. #20274729C2semidirect
12. #20274719C2semidirect
14. #20274571C2semidirect
67. #13133204Q8semidirect
368. C53#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202808362
#202774252
#202758632
#202758572
#202758512
#202755302
#202755252
#202748472
#202748412
#202747292
#202747232
#202747192
#202747132
#202745712
C53×#20252
#2915153