Finite Group Databasebeta

← #27484049

Subgroups — #27484049

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic
3#20275890C212yesmaximal, complemented
4#20275885C212yesmaximal, complemented
5#20275612C212yesmaximal
6#20274836C212yesmaximal, complemented
7#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811176C2212yes—
15#16811027—21no—
16#16811024—21no—
17#16811023—21no—
18#16811020—21no—
19#16810738—21no—
20#16810738—21no—
21#16810738—21no—
22#16810738—21no—
23C2×#13133152C2211yescharacteristic
24#16810661C2211yescharacteristic
25#16810661C2211yescharacteristic
26#16810659C2212yes—
27#16810639C2212yes—
28C2×#13133144C2211yescharacteristic
29C2×#13133143C2211yescharacteristic
30#16810597C2212yes—
31#16810596C2212yes—
32#16810581C2212yes—
33C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yes—
35#16810384C2212yes—
36#16810380C2212yes—
37#16810379C2212yes—
38C2×#131×C53C2211yescharacteristic
39C2×#108×C53C2211yescharacteristic
40C53×#427C2211yescharacteristic
41C53×#421C2212yes—
42C53×#344C2212yes—
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44#13133237—21no—
45#13133237—21no—
46#13133237—21no—
47#13133237—21no—
48C2×#11719925Q811yescharacteristic, complemented
49C2×#11719923Q811yescharacteristic, complemented
50C2×#11719924Q811yescharacteristic, complemented
51C2×#11719922Q811yescharacteristic, complemented
52#13133223—21no—
53#13133223—21no—
54#13133223—21no—
55#13133223—21no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C2×C8×D53—21no—
60#13133216—22no—
61#13133208—22no—
62#13133194—42no—
63C4×Dic106—42no—
64#13133176C2312yes—
65#13133176C2312yes—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67#13133152—21no—
68#13133152—21no—
69#13133151—21no—
70#13133151—21no—
71#13133150—22no—
72#13133149—21no—
73#13133149—21no—
74#13133148—22no—
75#13133144—21no—
76#13133144—21no—
77#13133143—21no—
78#13133143—21no—
79#13133143—42no—
80#13133132—42no—
81#13133131—42no—
82#13133127—22no—
83C8×Dic53—22no—
84C8×Dic53D411yescharacteristic
85C8×Dic53D411yescharacteristic
86C8×Dic53D411yescharacteristic
87C8×Dic53D411yescharacteristic
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#131×C53—21no—
90#131×C53—21no—
91#131×C53—21no—
92#131×C53—21no—
93C2×M16×C53—21no—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2312yes—
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2312yes—
99#108×C53—21no—
100#108×C53—21no—
101#107×C53—21no—
102#106×C53—21no—
103#104×C53—42no—
104#41×C53—21no—
105#41×C53—21no—
106#41×C53—21no—
107#41×C53—21no—
108C2×Q8×C53C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119C2×D212C2×Q811yescharacteristic
120C2×C4×D53—21no—
121C2×Dic106—42no—
122C2×Dic106C2×Q811yescharacteristic
123M16×C53—21no—
124M16×C53—22no—
125M16×C53—21no—
126M16×C53—22no—
127M16×C53—41no—
128M16×C53—41no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—41no—
132C2×C8×C53—41no—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53#4111yescharacteristic
136C2×C8×C53#4111yescharacteristic
137C2×C8×C53#4111yescharacteristic
138C2×C8×C53#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C42×C53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143C22⋊Dic53—22no—
144#11719925—21no—
145#11719925—21no—
146#11719924—21no—
147#11719924—21no—
148#11719923—21no—
149#11719923—21no—
150#11719922—21no—
151#11719922—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—42no—
155#11719919—42no—
156#11719919—42no—
157C4×Dic53—21no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719917—21no—
163#11719917—21no—
164C2×#88322—21no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×Q811yescharacteristic
168C2×#88322C2×Q811yescharacteristic
169C2×#88322#4111yescharacteristic
170C2×#88322#4111yescharacteristic
171#11719912—41no—
172#11719912—41no—
173C8×D53—41no—
174C8×D53—41no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178Q8×C53—21no—
179Q8×C53—21no—
180D4×C53—21no—
181D4×C53—21no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22⋊D53—41no—
195C22⋊D53—41no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202D212—21no—
203D212—21no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—41no—
206Dic106—21no—
207Dic106—21no—
208Dic106—84no—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53#12411yescharacteristic
212C8×C53#12411yescharacteristic
213C8×C53#12411yescharacteristic
214C8×C53#12411yescharacteristic
215#88322—41no—
216#88322C22⋊Q811yescharacteristic
217#88322C22⋊Q811yescharacteristic
218#88322C22⋊Q811yescharacteristic
219#88322C22⋊Q811yescharacteristic
220#29154—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—41no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#53511yescharacteristic
225C22×C53#55411yescharacteristic
226C22×C53#55511yescharacteristic
227C2×D53—41no—
228C2×D53—81no—
229C4×C53—41no—
230C4×C53—82no—
231C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C4×C53C2×#12411yescharacteristic
233C4×C53#55411yescharacteristic
234C4×C53#55511yescharacteristic
235Dic53—22no—
236Dic53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—82no—
239Dic53—82no—
240#3160—531no—
241C2×#443—531no—
242#2031—532no—
243#2031—532no—
244#1976—532no—
245#1833—532no—
246#1814—531no—
247#1814D5311yescharacteristic, complemented
248#1812—531no—
249#1812—531no—
250#1772—531no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53—81no—
255C2×C53#256311yescharacteristic
256D53—81no—
257C2×#135—531no—
258C2×#131—531no—
259C2×#131C2×D5311yescharacteristic
260#533—532no—
261#500—1061no—
262#499—1061no—
263#499—1061no—
264#498—1061no—
265#443—1061no—
266#443—1061no—
267#443—1061no—
268#443—1061no—
269C2×#108—531no—
270C2×#108C2×D5311yescharacteristic
271#427—531no—
272#427—531no—
273#427—532no—
274#427C2×D5311yescharacteristic
275#421—532no—
276#421C2×D5312yes—
277C2×#104—531no—
278C2×#104—531no—
279#410—532no—
280#410—532no—
281#405—532no—
282C2×C4×C8—531no—
283#344—532no—
284#344C2×D5312yes—
285#339—532no—
286H(3,ℤ/4)—532no—
287H(3,ℤ/4)—532no—
288C53#2915411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—531no—
290C2×#41C22×D5311yescharacteristic
291#135—1061no—
292#135—1061no—
293#135—1061no—
294#135—1061no—
295C2×Q16—531no—
296C2×SD16—531no—
297C2×SD16—531no—
298C2×D8—531no—
299#131—21no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131—1061no—
304#131—1061no—
305#131—1061no—
306#131—1061no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—531no—
309C2×M16—1061no—
310C2×M16C22×D5311yescharacteristic
311C2×M16C22×D5312yes—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—531no—
314C22×C8—1061no—
315C22×C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8—1062no—
317#125—1062no—
318C22⋊Q8—2122no—
319C4×Q8—2122no—
320#117—532no—
321#117—532no—
322#117C22×D5312yes—
323C2×C42—531no—
324#108—21no—
325#108—21no—
326#108—1061no—
327#108—1061no—
328#107—21no—
329#107—1062no—
330#107—1061no—
331#107—1061no—
332#106—21no—
333#106—1062no—
334#106—1061no—
335#106—1061no—
336#104—42no—
337#104—1061no—
338#104—1061no—
339#104—1061no—
340#104—1061no—
341#104—2122no—
342#99—2122no—
343#99—2122no—
344#97—1062no—
345C4×C8—531no—
346C4×C8—531no—
347C4×C8—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8—1062no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—1061no—
355#41—1061no—
356#41—1061no—
357#41—1061no—
358C2×Q8—531no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×Q8Q8×D5311yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—531no—
363C2×D4—1061no—
364C2×D4Q8×D5311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4C23×D5311yescharacteristic
369Q16—1061no—
370Q16—1061no—
371SD16—1061no—
372SD16—1061no—
373SD16—1061no—
374SD16—1061no—
375D8—1061no—
376D8—1061no—
377M16—21no—
378M16—22no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—1061no—
384M16—1061no—
385M16—2121no—
386M16—2121no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8—531no—
393C2×C8—531no—
394C2×C8—531no—
395C2×C8—531no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—1061no—
398C2×C8—2121no—
399C2×C8—2121no—
400C2×C8#1171994511yescharacteristic
401C2×C8#1171994511yescharacteristic
402C2×C8D4×D5311yescharacteristic
403C2×C8D4×D5311yescharacteristic
404C2×C8#1171994711yescharacteristic
405C2×C8#1171994711yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2122no—
410C4⋊C4—2122no—
411C4⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—22no—
416C42—531no—
417C42—531no—
418C42—1061no—
419C42—1062no—
420C42—1062no—
421C23—21no—
422C23—1061no—
423C23#1313326311yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—1061no—
427Q8—1061no—
428Q8—4244no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—1061no—
434D4—1061no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
451C2×C4#41×D5311yescharacteristic
452C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
454C2×C4#1313326211yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—531no—
458C8—531no—
459C8—531no—
460C8—531no—
461C8—2121no—
462C8#1313320311yescharacteristic
463C8#1313320311yescharacteristic
464C8#1313320311yescharacteristic
465C8#1313320311yescharacteristic
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—4241no—
470C22—2121no—
471C22#1681118911yescharacteristic
472C22#1681133111yescharacteristic
473C22#1681133611yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—1062no—
477C4—4242no—
478C4—4242no—
479C4—2121no—
480C4—2121no—
481C4C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
482C4C2×#1313320311yescharacteristic
483C4#1681132811yescharacteristic
484C4#1681133711yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—4241no—
490C2#2027988511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811337
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2563
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#29154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285227C2semidirect
3. #20275890C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
6. #20274836C2semidirect
7. #20274770C2semidirect
8. #20274761C2semidirect
9. #20274758C2semidirect
10. #20274597C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
48. C2×#11719925Q8semidirect
49. C2×#11719923Q8semidirect
50. C2×#11719924Q8semidirect
51. C2×#11719922Q8semidirect
247. #1814D53semidirect
288. C53#29154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852272
C2×#168107382
#202758902
#202758852
#202756122
#202748362
#202747702
#202747612
#202747582
#202745972
C53×#18142
#2915453