Finite Group Databasebeta

← #27484054

Subgroups — #27484054

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic
3#20275890C212yesmaximal, complemented
4#20275886C212yesmaximal, complemented
5#20275613C211yesmaximal, characteristic
6#20275611C211yesmaximal, characteristic
7#20274840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274768C212yesmaximal, complemented
9#20274760C212yesmaximal, complemented
10#20274600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C2×#13133225C2212yes—
14#16811176C2212yes—
15#16811031—22no—
16#16811030—22no—
17#16810744—22no—
18#16810744—22no—
19C2×#13133152C2211yescharacteristic
20#16810661C2211yescharacteristic
21#16810659C2212yes—
22#16810659C2211yescharacteristic
23#16810641C2212yes—
24#16810639C2212yes—
25C2×#13133143C2212yes—
26#16810596C2212yes—
27#16810596C2212yes—
28#16810578C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30#16810395C2212yes—
31#16810384C2211yescharacteristic
32#16810382C2211yescharacteristic
33#16810380C2212yes—
34C2×#108×C53C2211yescharacteristic
35C53×#427C2211yescharacteristic
36C53×#405C2211yescharacteristic
37C53×#344C2212yes—
38C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×#11719945C2312yes—
40#13133239—21no—
41#13133239—21no—
42#13133239—21no—
43#13133239—21no—
44C2×Dic212Q811yescharacteristic, complemented
45C2×#11719913Q812yescomplemented
46C2×D424Q811yescharacteristic, complemented
47#13133225—22no—
48#13133225—22no—
49#13133225—22no—
50#13133225—22no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719912—22no—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C2×C8×D53—22no—
55#13133216—22no—
56#13133208—22no—
57#13133194—42no—
58C4×Dic106—42no—
59#13133176C2311yescharacteristic
60#13133176C2312yes—
61C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
62#13133152—22no—
63#13133151—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—21no—
66#13133149—21no—
67#13133148—22no—
68#13133148—21no—
69#13133145—42no—
70#13133143—24no—
71#13133143—42no—
72#13133131—42no—
73#13133131—42no—
74#13133127—21no—
75#13133127D412yes—
76#13133127D412yes—
77C8×Dic53—21no—
78C2×M16×C53C2312yes—
79C2×M16×C53C2311yescharacteristic
80C22×C8×C53C2311yescharacteristic
81#117×C53C2311yescharacteristic
82#117×C53C2312yes—
83#108×C53—21no—
84#108×C53—21no—
85#107×C53—21no—
86#106×C53—21no—
87#97×C53—21no—
88C4×C8×C53—21no—
89C22×C4×C53C2411yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92#11719945—22no—
93#11719945—22no—
94#11719945—22no—
95#11719945—22no—
96C2×D212C2×Q812yes—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×Dic106—42no—
99C2×Dic106C2×Q812yes—
100M16×C53—22no—
101M16×C53—21no—
102M16×C53—22no—
103M16×C53—21no—
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—22no—
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×Q811yescharacteristic
109C2×C8×C53C2×Q811yescharacteristic
110C2×C8×C53#4111yescharacteristic
111C2×C8×C53#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C22⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C4×C53—22no—
116C42×C53—21no—
117C42×C53—22no—
118C22⋊Dic53—21no—
119C22⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—42no—
123#11719919—42no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—22no—
128C4×Dic53C2×D412yes—
129#11719917—21no—
130#11719917—21no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322C2×D412yes—
133C2×#88322#4111yescharacteristic
134C2×#88322#4111yescharacteristic
135C2×#88322#4112yes—
136Dic212—21no—
137Dic212—21no—
138D424—21no—
139D424—21no—
140#11719913—22no—
141#11719913—22no—
142#11719912—42no—
143#11719912—42no—
144C8×D53—42no—
145C8×D53—42no—
146C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
155C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D53—42no—
157C22⋊D53—42no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—81no—
163D212—22no—
164D212—22no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167Dic106—22no—
168Dic106—22no—
169Dic106—84no—
170C8×C53—42no—
171C8×C53—41no—
172C8×C53C22⋊Q811yescharacteristic
173C8×C53C22⋊Q811yescharacteristic
174C8×C53C22⋊Q811yescharacteristic
175C8×C53C22⋊Q811yescharacteristic
176#88322—41no—
177#88322#12412yes—
178#88322#12412yes—
179#29155—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—41no—
181C22×C53#53511yescharacteristic
182C22×C53#55411yescharacteristic
183C22×C53#55511yescharacteristic
184C2×D53—42no—
185C2×D53—82no—
186C4×C53—82no—
187C4×C53—81no—
188C4×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
189C4×C53C2×#12411yescharacteristic
190C4×C53#55411yescharacteristic
191C4×C53#55511yescharacteristic
192Dic53—42no—
193Dic53—42no—
194Dic53—82no—
195Dic53—81no—
196#3162—531no—
197C2×#444—531no—
198#2031—532no—
199#2031—532no—
200#1976—531no—
201#1976—531no—
202#1833—531no—
203#1833D5311yescharacteristic, complemented
204#1814—532no—
205#1812—532no—
206#1773—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53#256311yescharacteristic
211D53—82no—
212C2×#135—531no—
213C2×#131—532no—
214#533—532no—
215#501—1062no—
216#501—1062no—
217#444—1062no—
218#444—1062no—
219C2×#108—531no—
220C2×#108C2×D5311yescharacteristic
221#427—531no—
222#427—531no—
223#427—532no—
224#427C2×D5311yescharacteristic
225#421—532no—
226#421—532no—
227C2×#104—532no—
228#410—532no—
229#410—532no—
230#405—531no—
231#405C2×D5311yescharacteristic
232C2×#97—531no—
233#344—532no—
234#344C2×D5312yes—
235#339—531no—
236#339—531no—
237H(3,ℤ/4)—532no—
238H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
239C53#2915511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—532no—
241#135—1061no—
242#135—1061no—
243#135—1061no—
244#135—1061no—
245C2×Q16—531no—
246C2×SD16—532no—
247C2×D8—531no—
248#131—1062no—
249#131—1062no—
250#131—1062no—
251#131—1062no—
252C2×M16—531no—
253C2×M16—1062no—
254C2×M16C22×D5312yes—
255C2×M16C22×D5311yescharacteristic
256C22×C8—531no—
257C22×C8—1062no—
258C22×C8C22×D5311yescharacteristic
259C4⋊Q8—1062no—
260#125—1062no—
261C22⋊Q8—2122no—
262C4×Q8—2122no—
263#117—532no—
264#117—531no—
265#117C22×D5312yes—
266#117C22×D5311yescharacteristic
267C2×C42—531no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—1062no—
271#107—21no—
272#107—1061no—
273#107—1062no—
274#107—1061no—
275#106—21no—
276#106—1061no—
277#106—1062no—
278#106—1061no—
279#104—1064no—
280#104—2122no—
281#104—2122no—
282#99—2122no—
283#99—2122no—
284#97—21no—
285#97—532no—
286#97—532no—
287#97—1061no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1061no—
290#41—1062no—
291#41—1062no—
292#41—1062no—
293#41—1062no—
294C2×Q8—532no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×D4—532no—
297C2×D4—1062no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4C23×D5311yescharacteristic
301Q16—1061no—
302Q16—1061no—
303SD16—1062no—
304SD16—1062no—
305D8—1061no—
306D8—1061no—
307M16—22no—
308M16—21no—
309M16—22no—
310M16—21no—
311M16—1061no—
312M16—1061no—
313M16—2122no—
314M16—2122no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—532no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—532no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—2122no—
323C2×C8—2122no—
324C2×C8#1171994511yescharacteristic
325C2×C8#1171994511yescharacteristic
326C2×C8D4×D5311yescharacteristic
327C2×C8D4×D5311yescharacteristic
328C2×C8Q8×D5311yescharacteristic
329C2×C8Q8×D5311yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2122no—
335C4⋊C4—2122no—
336C4⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1061no—
340C22⋊C4—1062no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—532no—
344C42—1061no—
345C42—1061no—
346C42—1062no—
347C23—1062no—
348C23#1313326311yescharacteristic
349Q8—1062no—
350Q8—1062no—
351Q8—4244no—
352D4—1062no—
353D4—1062no—
354D4—2122no—
355D4—2122no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
366C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
367C2×C4#41×D5311yescharacteristic
368C2×C4#41×D5311yescharacteristic
369C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
370C2×C4#1313326311yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—42no—
373C8—532no—
374C8—532no—
375C8—2121no—
376C8#1313319511yescharacteristic
377C8#1313319511yescharacteristic
378C8#1313319511yescharacteristic
379C8#1313319511yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—4242no—
382C22—2122no—
383C22#1681119111yescharacteristic
384C22#1681132911yescharacteristic
385C22#1681133611yescharacteristic
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—4241no—
389C4—4242no—
390C4—2122no—
391C4—2122no—
392C4C2×#1313319511yescharacteristic
393C4#124×D5311yescharacteristic
394C4#1681132911yescharacteristic
395C4#1681133611yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—4242no—
400C2#2027988711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811336
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2563
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#29155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285238C2semidirect
3. #20275890C2semidirect
4. #20275886C2semidirect
7. #20274840C2semidirect
8. #20274768C2semidirect
9. #20274760C2semidirect
10. #20274600C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
44. C2×Dic212Q8semidirect
45. C2×#11719913Q8semidirect
46. C2×D424Q8semidirect
203. #1833D53semidirect
239. C53#29155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852382
C2×#168107442
#202758902
#202758862
#202756132
#202756112
#202748402
#202747682
#202747602
#202746002
C53×#18332
#2915553