Finite Group Databasebeta

← #27484060

Subgroups — #27484060

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277231C211yesmaximal, characteristic
3#20276279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275298C212yesmaximal, complemented
7#20275140C212yesmaximal
8#20274974C212yesmaximal, complemented
9#20274739C212yesmaximal, complemented
10#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D53C2212yes—
13C2×#13133193—21no—
14C2×#13133188C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133177—21no—
17C2×C42×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133148C2212yes—
19C2×#13133148C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21#16810530—21no—
22#16810521C2211yescharacteristic
23#16810519—21no—
24#16810519C2212yes—
25#16810517—21no—
26#16810499—21no—
27#16810493C2211yescharacteristic
28#16810480—21no—
29#16810480C2211yescharacteristic
30#16810480C2212yes—
31C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×Dic53—21no—
33#16810386C2212yes—
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810378C2211yescharacteristic
37#16810377C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#102×C53C2212yes—
40C53×#390C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C23×Dic53—21no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49C2×C8×D53—24no—
50C2×C8×D53—24no—
51C2×C8×D53—42no—
52#13133193—44no—
53#13133188—22no—
54#13133188Q814yescomplemented
55D4×Dic53—42no—
56#13133177—44no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×#11719919—22no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C42×D53—42no—
73#13133148—24no—
74#13133148—42no—
75#13133138—24no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81C22×Q8×C53—21no—
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C22×C8×C53C2312yes—
84C4⋊Q8×C53—42no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C53—21no—
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#102×C53—42no—
92C24×C53—21no—
93C23×D53C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C53—42no—
95C2×Q8×C53—42no—
96C2×Q8×C53—42no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53C2×Q812yes—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—42no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53SD1614yes—
126C2×C4×D53C2×Q812yes—
127C2×C4×D53#4112yes—
128C2×C8×C53—22no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—42no—
136C22⋊C4×C53—42no—
137C42×C53—22no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—42no—
140#11719921—42no—
141#11719921—44no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—42no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4⋊Dic53C2×Q812yes—
149#11719919—44no—
150#11719919—42no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—41no—
154C4×Dic53—42no—
155C2×#88322—22no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322#4114yes—
158C8×D53—48no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53C22⋊Q812yes—
172C22×D53C2×SD1612yes—
173C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
174Q8×C53—84no—
175D4×C53—24no—
176D4×C53—42no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53C2×SD1612yes—
188C2×C4×C53#13512yes—
189C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4112yes—
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D53—48no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—84no—
211C2×Dic53C22⋊Q812yes—
212C2×Dic53C2×SD1612yes—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—44no—
217C8×C53—42no—
218#88322—24no—
219#29156—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C53#53211yescharacteristic
229C22×C53#53411yescharacteristic
230C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
231C22×C53C2×#13511yescharacteristic
232C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C53#57511yescharacteristic
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—22no—
237C2×D53—22no—
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53#47614yes—
241C4×C53—22no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#55112yes—
246C4×C53#55412yes—
247Dic53—22no—
248Dic53—22no—
249Dic53—41no—
250Dic53—42no—
251Dic53—82no—
252Dic53—81no—
253#2857—531no—
254C4×#121—531no—
255#2100—531no—
256#2094—531no—
257#2058—531no—
258#2023D5311yescharacteristic, complemented
259#1920—532no—
260#1893—532no—
261#1864—532no—
262#1807—532no—
263C2×#336—531no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#256411yescharacteristic
266C2×C53C2×#47611yescharacteristic
267C2×C53#307611yescharacteristic
268C2×C53#316711yescharacteristic
269C2×C53#318011yescharacteristic
270C2×C53#318711yescharacteristic
271C2×C53#318811yescharacteristic
272D53—24no—
273C23×C8—532no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—1061no—
276C2×#121—531no—
277C2×C4×D4—531no—
278C2×C4×D4—1061no—
279C22×C42—531no—
280C2×#106—532no—
281C2×#106—532no—
282C2×#102—532no—
283C2×#102C2×D5312yes—
284#391—1061no—
285#390C2×D5311yescharacteristic
286#389—532no—
287#389—531no—
288#389—1061no—
289#388—1061no—
290#386—1061no—
291#384—531no—
292#380—531no—
293#380—532no—
294#380—1061no—
295C4×C4⋊C4—531no—
296C4×C22⋊C4—1061no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299#340—532no—
300#340C2×D5312yes—
301#336—532no—
302#336—531no—
303#336C2×D5311yescharacteristic
304C53#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—1061no—
307C22×D4C22×D5311yescharacteristic
308C23×C4—531no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—1061no—
312C22×C8—532no—
313C22×C8—1064no—
314C22×C8—1064no—
315C22×C8—2122no—
316C22×C8C22×D5312yes—
317C4⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—2124no—
319#121—534no—
320#121—1062no—
321C4×D4—2122no—
322C4×D4—2124no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—532no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
332C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42—2122no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#106—1064no—
346#106—2122no—
347#102—42no—
348#102—1064no—
349#95—1061no—
350#95—1061no—
351#95—1062no—
352#95—1062no—
353#95—1061no—
354C24—21no—
355C24—531no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4Q8×D5312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—531no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—532no—
372C22×C4—534no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—1062no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C23×D5311yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—534no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—2128no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2122no—
407C4⋊C4—2122no—
408C4⋊C4—2124no—
409C4⋊C4—2122no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—2124no—
415C22⋊C4—2122no—
416C42—22no—
417C42—1062no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C42—2122no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—532no—
429C23—532no—
430C23—532no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—84no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—2128no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1064no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—4244no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4SD16×D5312yes—
474C2×C4#1313323612yes—
475C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
476C2×C4#41×D5311yescharacteristic
477C2×C4#41×D5312yes—
478C2×C4#1313326212yes—
479C8—42no—
480C8—1064no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—534no—
489C22—1062no—
490C22—1062no—
491C22—1062no—
492C22—1062no—
493C22—1062no—
494C22—1062no—
495C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
496C22#1681117211yescharacteristic
497C22#1681118311yescharacteristic
498C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
499C22C2×#1313323611yescharacteristic
500C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
501C22#1681142211yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—1062no—
507C4—1062no—
508C4—4241no—
509C4—4242no—
510C4—2121no—
511C4—2122no—
512C4#1681130312yes—
513C4#1681132712yes—
514C2—82no—
515C2—1064no—
516C2#2027989211yescharacteristic
517C2#476×D5311yescharacteristic
518C2#2028449611yescharacteristic
519C2#2028527311yescharacteristic
520C2#2028541611yescharacteristic
521C2#2028547011yescharacteristic
522C2#2028547711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#29156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283062C2semidirect
3. #20276279C2semidirect
4. #20276248C2semidirect
5. #20276045C2semidirect
6. #20275298C2semidirect
8. #20274974C2semidirect
9. #20274739C2semidirect
10. #336×D53C2semidirect
11. C53×#2023C2semidirect
54. #13133188Q8semidirect
258. #2023D53semidirect
304. C53#29156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830622
#202772312
#202762792
#202762482
#202760452
#202752982
#202751402
#202749742
#202747392
#336×D532
C53×#20232
#2915653