Subgroups — #27484065

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275141	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810514	—	2	1	no	—
23	#16810502	—	2	1	no	—
24	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
47	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133191	—	2	2	no	—
52	#13133191	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133148	—	4	2	no	—
67	#13133137	—	2	4	no	—
68	#13133137	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#11719919	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	8	no	—
158	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#29156	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	#476	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	#2857	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₄×#121	—	53	1	no	—
255	#2100	—	53	1	no	—
256	#2094	—	53	1	no	—
257	#2058	—	53	1	no	—
258	#2023	—	53	1	no	—
259	#1920	—	53	2	no	—
260	#1893	—	53	2	no	—
261	#1864	—	53	2	no	—
262	#1807	—	53	2	no	—
263	C₂×#336	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2564	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3076	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3180	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3187	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3188	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×#121	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#106	—	53	2	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	#391	—	2	1	no	—
285	#390	—	53	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	—	53	1	no	—
288	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#388	—	106	1	no	—
290	#386	—	106	1	no	—
291	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#380	—	2	1	no	—
293	#380	—	53	1	no	—
294	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	—	53	2	no	—
300	#340	—	53	2	no	—
301	#336	—	53	1	no	—
302	#336	—	53	1	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	C₅₃	#29156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#121	—	53	4	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	212	2	no	—
322	C₄×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	106	4	no	—
346	#106	—	212	2	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	#102	—	212	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	106	1	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	#95	—	106	1	no	—
354	C₂⁴	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×D₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	212	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	8	4	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	212	8	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	424	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
479	C₈	—	106	4	no	—
480	C₈	—	212	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	424	1	no	—
489	C₂²	—	424	1	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	#16810910	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	424	1	no	—
510	C₄	—	424	1	no	—
511	C₄	—	212	2	no	—
512	C₄	#16811300	1	2	yes	—
513	C₄	#16811327	1	2	yes	—
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	424	2	no	—
516	C₂	#20279897	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16810910	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284497	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20285275	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20285407	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20285468	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20285480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	#2857	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29156
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276277	C₂	semidirect
3. #20276249	C₂	semidirect
4. #20276045	C₂	semidirect
5. #20275848	C₂	semidirect
6. #20275297	C₂	semidirect
8. #20274975	C₂	semidirect
9. #20274738	C₂	semidirect
10. C₂×#16810378	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2857	C₂	semidirect
52. #13133191	Q₈	semidirect
253. #2857	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#29156	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133191	2
#20276277	2
#20276249	2
#20276045	2
#20275848	2
#20275297	2
#20275141	2
#20274975	2
#20274738	2
C₂×#16810378	2
C₅₃×#2857	2
#29156	53