Finite Group Databasebeta

← #27484068

Subgroups — #27484068

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
3#20276280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275140C211yesmaximal, characteristic
10#20275140C211yesmaximal, characteristic
11#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28#16810527—21no—
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810521C2211yescharacteristic
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810518—21no—
33#16810511—21no—
34#16810499—21no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810482—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic53—21no—
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C2×C8×D53—22no—
67C2×C8×D53—22no—
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—41no—
71C2×C8×D53—41no—
72#13133216—41no—
73#13133216—41no—
74#13133195—44no—
75#13133188—22no—
76#13133188Q814yescomplemented
77C4×C22⋊D53—44no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C42×D53—41no—
98C42×D53—41no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101#13133148—41no—
102#13133138—22no—
103#13133138—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—41no—
115C4×D4×C53—41no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×Q812yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53SD1614yes—
163C2×C4×D53C2×Q812yes—
164C2×C4×D53#4112yes—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53#4112yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×Q812yes—
198#11719919—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322#4112yes—
214C8×D53—44no—
215C8×D53—44no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53C22⋊Q812yes—
229C22×D53C2×SD1612yes—
230C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53C2×SD1612yes—
251C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—48no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53C22⋊Q812yes—
277C2×Dic53C2×SD1612yes—
278C2×Dic53#13512yes—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—44no—
285Dic106—84no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—41no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#29156—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C53#53211yescharacteristic
300C22×C53#53411yescharacteristic
301C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C53C2×#13511yescharacteristic
303C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53#47614yes—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#55111yescharacteristic
318C4×C53#55111yescharacteristic
319C4×C53#55411yescharacteristic
320C4×C53#55411yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328#2857—531no—
329C4×#121—531no—
330#2100—531no—
331#2094—531no—
332#2058—531no—
333#2023—531no—
334#1920—531no—
335#1920—531no—
336#1893—531no—
337#1893—531no—
338#1864—531no—
339#1864D5311yescharacteristic, complemented
340#1807—531no—
341#1807—531no—
342C2×#336—531no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#256411yescharacteristic
345C2×C53C2×#47611yescharacteristic
346C2×C53#307611yescharacteristic
347C2×C53#316711yescharacteristic
348C2×C53#318011yescharacteristic
349C2×C53#318711yescharacteristic
350C2×C53#318811yescharacteristic
351D53—24no—
352C23×C8—531no—
353C23×C8—531no—
354C2×C4⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8—1061no—
356C2×#121—531no—
357C2×C4×D4—1061no—
358C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
359C22×C42—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×#106—531no—
362C2×#106—531no—
363C2×#106C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102C2×D5311yescharacteristic
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368#391—1061no—
369#390—531no—
370#389—531no—
371#389—531no—
372#389—1061no—
373#389C2×D5311yescharacteristic
374#388—1061no—
375#386—1061no—
376#384—531no—
377#380—531no—
378#380—531no—
379#380—531no—
380#380—1061no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340C2×D5311yescharacteristic
391#336—531no—
392#336—531no—
393#336—531no—
394#336C2×D5311yescharacteristic
395C53#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C22×C8—531no—
404C22×C8—531no—
405C22×C8—1062no—
406C22×C8—1062no—
407C22×C8—1062no—
408C22×C8—1062no—
409C22×C8—2121no—
410C22×C8—2121no—
411C22×C8C22×D5311yescharacteristic
412C22×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊Q8—2121no—
414C4⋊Q8—2121no—
415C22⋊Q8—2124no—
416#121—534no—
417#121—1062no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—2124no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42—2121no—
446C2×C42—2121no—
447C2×C42C22×D5311yescharacteristic
448#106—41no—
449#106—1062no—
450#106—1062no—
451#106—2121no—
452#102—22no—
453#102—41no—
454#102—1062no—
455#102—2121no—
456#95—21no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463C24—21no—
464C24—531no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4Q8×D5312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—534no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—2121no—
500C22×C4—2121no—
501C22×C4—2121no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—532no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2124no—
517C2×C8—2124no—
518C2×C8#1171994512yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—2121no—
551C42—2121no—
552C42—2122no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—532no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—4244no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2128no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4SD16×D5312yes—
617C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
621C2×C4#1313326211yescharacteristic
622C2×C4#1313326211yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1062no—
626C8—2121no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—534no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
642C22#1681117011yescharacteristic
643C22#1681118311yescharacteristic
644C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
645C22#135×D5311yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
647C22#1681141911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—1062no—
654C4—1062no—
655C4—1062no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C4#1681130111yescharacteristic
661C4#1681130211yescharacteristic
662C4#1681132711yescharacteristic
663C4#1681132811yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—1064no—
666C2#2027990011yescharacteristic
667C2#476×D5311yescharacteristic
668C2#2028450011yescharacteristic
669C2#2028527111yescharacteristic
670C2#2028541111yescharacteristic
671C2#2028546911yescharacteristic
672C2#2028547811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#29156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283066C2semidirect
3. #20276280C2semidirect
4. #20276246C2semidirect
5. #20276046C2semidirect
6. #20275849C2semidirect
7. #20275301C2semidirect
8. #20275297C2semidirect
11. #20274976C2semidirect
12. #20274739C2semidirect
13. #20274737C2semidirect
14. #336×D53C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
76. #13133188Q8semidirect
339. #1864D53semidirect
395. C53#29156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830662
C4×#131331882
#202762802
#202762462
#202760462
#202758492
#202753012
#202752972
#202751402
#202749762
#202747392
#202747372
#336×D532
C53×#18642
#2915653