Finite Group Databasebeta

← #27484296

Subgroups — #27484296

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277411C211yesmaximal, characteristic
3#20276282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275150C211yesmaximal, characteristic
9#20275140C211yesmaximal, characteristic
10#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26#16810563—21no—
27#16810560—21no—
28#16810544—21no—
29#16810536—21no—
30#16810523—21no—
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810511—21no—
35#16810500—21no—
36#16810495—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38#16810480C2211yescharacteristic
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810386C2211yescharacteristic
42#16810386C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#382C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C2×#11719912—22no—
64C2×#11719912—22no—
65C2×#11719912—41no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70C2×C8×D53—41no—
71#13133217—41no—
72#13133217—41no—
73#13133188—22no—
74#13133188Q814yescomplemented
75D4×Dic53—41no—
76D4×Dic53—41no—
77#13133174—41no—
78#13133174—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921D411yescharacteristic
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133149—41no—
99#13133149—41no—
100#13133138—41no—
101#13133138—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#106×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C24×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×Q812yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—81no—
140C2×C22⋊D53—81no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—81no—
147C22×Dic53—81no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53C2×Q812yes—
156C2×C4×D53#4112yes—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—81no—
159C2×Dic106—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53#4112yes—
165C2×C8×C53#4112yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—81no—
173C22⋊C4×C53—81no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—81no—
181#11719921—81no—
182#11719921—81no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—42no—
191C4⋊Dic53—81no—
192C4⋊Dic53—81no—
193C4⋊Dic53C2×Q812yes—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—81no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206#11719912—44no—
207C8×D53—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53C22⋊Q812yes—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—84no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—84no—
270C2×Dic53C22⋊Q812yes—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275Dic106—84no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—22no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#29174—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C53#53211yescharacteristic
290C22×C53#53411yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57711yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C22×C53#57711yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#55111yescharacteristic
308C4×C53#55111yescharacteristic
309C4×C53#55411yescharacteristic
310C4×C53#55411yescharacteristic
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318#2628—531no—
319#2324—531no—
320#2101—531no—
321#2092D5311yescharacteristic, complemented
322#2058—531no—
323#2023—531no—
324#1919—531no—
325#1918—531no—
326#1895—531no—
327#1893—531no—
328#1864—531no—
329#1864—531no—
330#1809—531no—
331#1807—531no—
332#1729—531no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#256411yescharacteristic
335C2×C53#308111yescharacteristic
336C2×C53#308411yescharacteristic
337C2×C53#317311yescharacteristic
338C2×C53#317911yescharacteristic
339C2×C53#319811yescharacteristic
340C2×C53#320011yescharacteristic
341D53—42no—
342C22×M16—531no—
343C23×C8—531no—
344C2×C4⋊Q8—531no—
345C2×#121—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×#117—531no—
348C2×#107C2×D5311yescharacteristic
349C2×#106—531no—
350C2×#106—531no—
351C2×#106C2×D5311yescharacteristic
352C2×#102—531no—
353C2×#102—531no—
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355C2×#102C2×D5311yescharacteristic
356#400—1061no—
357#399—1061no—
358#395—1061no—
359#393—1061no—
360#390—1061no—
361#390C2×D5311yescharacteristic
362#389—531no—
363#389—531no—
364#389—531no—
365#388—1061no—
366#386—1061no—
367#385—1061no—
368#382C2×D5311yescharacteristic
369#380—531no—
370#380—531no—
371#380—531no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#340—531no—
378#340—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#336—531no—
382#336—531no—
383#336—531no—
384#336C2×D5311yescharacteristic
385C53#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—1061no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1062no—
393C2×M16—2121no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8—531no—
396C22×C8—1062no—
397C22×C8—1062no—
398C22×C8—2121no—
399C22×C8C22×D5311yescharacteristic
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊Q8—2121no—
402C4⋊Q8—2121no—
403#121—534no—
404#121—1062no—
405C4×D4—2121no—
406C4×D4—2121no—
407#117—2121no—
408#117—2121no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42C22×D5311yescharacteristic
434#107—22no—
435#106—22no—
436#106—2121no—
437#106—2121no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—2121no—
441#102—2121no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451C24—21no—
452C24—531no—
453C2×Q8—4241no—
454C2×Q8—4241no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—4241no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4Q8×D5312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—4241no—
482C22×C4—4241no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C23×D5311yescharacteristic
487M16—2124no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2124no—
499C2×C8#1171994712yes—
500C2×C8#1171994712yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—4241no—
516C4⋊C4—4241no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1064no—
524C22⋊C4—4241no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—2121no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—4241no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—532no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—4244no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—4244no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4244no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
601C2×C4#1313326311yescharacteristic
602C2×C4#1313326311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—1062no—
615C22—1062no—
616C22—1062no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
622C22#1681117111yescharacteristic
623C22#1681118411yescharacteristic
624C22#1681142711yescharacteristic
625C22#1681143011yescharacteristic
626C22#1681143011yescharacteristic
627C22#1681143311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1062no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4#1681129611yescharacteristic
641C4#1681129611yescharacteristic
642C4#1681133111yescharacteristic
643C4#1681133111yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—2122no—
646C2#2027989011yescharacteristic
647C2#2028454511yescharacteristic
648C2#2028457811yescharacteristic
649C2#2028532911yescharacteristic
650C2#2028539511yescharacteristic
651C2#2028556511yescharacteristic
652C2#2028558911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2092C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2092D53
hypocenterC53#29174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280539C2semidirect
3. #20276282C2semidirect
4. #20276049C2semidirect
5. #20275851C2semidirect
6. #20275295C2semidirect
7. #20275288C2semidirect
10. #20274978C2semidirect
11. #20274978C2semidirect
12. #20274749C2semidirect
13. #20274737C2semidirect
14. #20274410C2semidirect
15. C53×#2092C2semidirect
74. #13133188Q8semidirect
321. #2092D53semidirect
385. C53#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805392
#202774112
#202762822
#202760492
#202758512
#202752952
#202752882
#202751502
#202751402
#202749782
#202747492
#202747372
#202744102
C53×#20922
#2917453