Finite Group Databasebeta

← #27484529

Subgroups — #27484529

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277254C211yesmaximal, characteristic
3#20276111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276104C211yesmaximal, characteristic
5#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276090C211yesmaximal, characteristic
7#20275526C211yesmaximal, characteristic
8#20275524C211yesmaximal, characteristic
9#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274977C211yesmaximal, characteristic
11#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic
13#20274877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2211yescharacteristic
19C2×#13133150C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810512—21no—
41#16810512—21no—
42#16810510—21no—
43#16810510—21no—
44#16810506—21no—
45#16810506—21no—
46#16810489C2211yescharacteristic
47#16810470—21no—
48#16810470—21no—
49C42×Dic53C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#382C2211yescharacteristic
54C53×#382C2211yescharacteristic
55C53×#340C2211yescharacteristic
56C53×#340C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133205—22no—
65#13133205Q814yes—
66#13133182—41no—
67#13133182—41no—
68#13133179—41no—
69#13133179—41no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133150—41no—
90#13133150—41no—
91#13133148—41no—
92#13133148—41no—
93#13133146—22no—
94#13133146—22no—
95#13133142—41no—
96#13133142—41no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—41no—
100#13133139—41no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C4×#88322—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4×C8×C53—22no—
120#95×C53—21no—
121#95×C53—21no—
122#95×C53—21no—
123#95×C53—21no—
124C23×D53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×Q812yes—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×Q812yes—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C42×C53C2×Q812yes—
169C42×C53#4112yes—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—42no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—42no—
180C4⋊Dic53—42no—
181#11719919—42no—
182#11719919—42no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C4×Dic53—42no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322#4112yes—
198C2×#88322#4112yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
224C2×C4×C53C22⋊Q812yes—
225C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53#13512yes—
251C2×Dic53#13512yes—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256C4×D53—84no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—22no—
264#88322—22no—
265#29194—531nomaximal, Sylow
266C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C53#53211yescharacteristic
268C22×C53#53511yescharacteristic
269C22×C53C2×#13511yescharacteristic
270C22×C53C2×#13511yescharacteristic
271C22×C53#57511yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#55311yescharacteristic
287C4×C53#55311yescharacteristic
288C4×C53#55411yescharacteristic
289C4×C53#55411yescharacteristic
290Dic53—22no—
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#2864—531no—
298C4×#124—531no—
299#2068—531no—
300#2067—531no—
301#2066—531no—
302#2065—531no—
303#1958—531no—
304#1958—531no—
305#1865—531no—
306#1864—531no—
307#1863—531no—
308#1862—531no—
309#1846—531no—
310#1835D5311yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊C8—531no—
312C2×C53#256611yescharacteristic
313C2×C53#307611yescharacteristic
314C2×C53#307611yescharacteristic
315C2×C53#316811yescharacteristic
316C2×C53#318311yescharacteristic
317C2×C53#321111yescharacteristic
318C2×C53#321211yescharacteristic
319D53—82no—
320C2×#124—531no—
321C2×C4×Q8—531no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×#107—531no—
324C2×#107—531no—
325C2×#106—531no—
326C2×#106—531no—
327C2×C4⋊C8—531no—
328C2×C4⋊C8—531no—
329C2×#103—531no—
330C2×#103—531no—
331C2×#103—531no—
332C2×#103—531no—
333C2×#102—531no—
334C2×#102—531no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×C4×C8—531no—
338C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
339#391—531no—
340#390—531no—
341#389—531no—
342#389—531no—
343#389—531no—
344#389—531no—
345#388—1061no—
346#388—1061no—
347#387—1061no—
348#387—1061no—
349#387—1061no—
350#387—1061no—
351#382—531no—
352#382C2×D5311yescharacteristic
353#382C2×D5311yescharacteristic
354C4×C22⋊C4—1061no—
355C4×C22⋊C4—1061no—
356C43—531no—
357#340C2×D5311yescharacteristic
358#340C2×D5311yescharacteristic
359#340C2×D5311yescharacteristic
360#340C2×D5311yescharacteristic
361#336—531no—
362#336—531no—
363C53#2919411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371#124—534no—
372#124—1062no—
373C4×Q8—2121no—
374C4×Q8—2121no—
375C4×D4—2121no—
376C4×D4—2121no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C42—531no—
394C2×C42—531no—
395C2×C42—531no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#107—2121no—
402#107—2121no—
403#106—2121no—
404#106—2121no—
405C4⋊C8—1062no—
406C4⋊C8—1062no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—2121no—
410#103—2121no—
411#102—1062no—
412#102—1062no—
413#102—2121no—
414#102—2121no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—1062no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95—1061no—
424#95—1061no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429C24—1061no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—532no—
466C2×C8—532no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2122no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4—2122no—
487C4⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1061no—
496C42—1061no—
497C42—1061no—
498C42—1061no—
499C42—2121no—
500C42—2121no—
501C42—2122no—
502C42#1171994512yes—
503C42Q8×D5312yes—
504C23—1062no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2121no—
515Q8—2121no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—4244no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4#1313319512yes—
559C2×C4#1313319512yes—
560C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
561C2×C4#41×D5311yescharacteristic
562C2×C4#41×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C2×C4#1313326311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1062no—
569C8—1062no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22C2×#1313319511yescharacteristic
578C22#1681117211yescharacteristic
579C22#1681119111yescharacteristic
580C22#135×D5311yescharacteristic
581C22#135×D5311yescharacteristic
582C22#1681142011yescharacteristic
583C22#1681142011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—1062no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4#1681131711yescharacteristic
598C4#1681131711yescharacteristic
599C4#1681132911yescharacteristic
600C4#1681132911yescharacteristic
601C2—4242no—
602C2#2027991411yescharacteristic
603C2#2028450111yescharacteristic
604C2#2028450111yescharacteristic
605C2#2028528411yescharacteristic
606C2#2028544311yescharacteristic
607C2#2028568111yescharacteristic
608C2#2028569211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1835C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1835D53
hypocenterC53#29194
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283100C2semidirect
3. #20276111C2semidirect
5. #20276097C2semidirect
9. #20274984C2semidirect
11. #20274970C2semidirect
13. #20274877C2semidirect
14. C4×#13133146C2semidirect
15. C53×#1835C2semidirect
310. #1835D53semidirect
363. C53#29194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202831002
#202772542
#202761112
#202761042
#202760972
#202760902
#202755262
#202755242
#202749842
#202749772
#202749702
#202749632
#202748772
C4×#131331462
C53×#18352
#2919453