Subgroups — #27484544

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810524	—	2	1	no	—
25	#16810524	—	2	1	no	—
26	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810510	—	2	1	no	—
32	#16810510	—	2	1	no	—
33	#16810506	—	2	1	no	—
34	#16810506	—	2	1	no	—
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	Q₈	1	4	yes	—
50	#13133179	—	4	2	no	—
51	#13133179	—	4	2	no	—
52	#13133179	—	4	4	no	—
53	#13133179	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133150	—	4	2	no	—
70	#13133148	—	4	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	4	2	no	—
73	#13133139	—	4	2	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	2	4	no	—
76	#13133128	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	#11719921	—	4	4	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#29195	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	#2864	—	53	1	no	—
233	C₄×#127	—	53	1	no	—
234	#2067	—	53	2	no	—
235	#2065	—	53	2	no	—
236	#1961	—	53	1	no	—
237	#1961	—	53	1	no	—
238	#1864	—	53	2	no	—
239	#1862	—	53	2	no	—
240	#1847	—	53	1	no	—
241	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1767	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3180	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
255	C₂×#107	—	53	2	no	—
256	C₂×#106	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#102	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#97	—	53	1	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#390	—	53	2	no	—
265	#390	—	106	1	no	—
266	#390	—	106	1	no	—
267	#389	—	53	1	no	—
268	#389	—	53	1	no	—
269	#389	—	53	1	no	—
270	#389	—	53	1	no	—
271	#387	—	106	1	no	—
272	#387	—	106	1	no	—
273	#387	—	106	1	no	—
274	#387	—	106	1	no	—
275	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#382	—	53	1	no	—
277	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄³	—	53	1	no	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#29195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	#127	—	53	4	no	—
290	#127	—	106	2	no	—
291	C₄×D₄	—	212	2	no	—
292	C₄×D₄	—	212	2	no	—
293	C₄×D₄	—	212	4	no	—
294	C₄×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	212	2	no	—
317	#106	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	106	4	no	—
321	#102	—	212	2	no	—
322	#102	—	212	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	—	106	2	no	—
325	#95	—	2	1	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	106	1	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	#95	—	106	1	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂×D₄	—	212	2	no	—
344	C₂×D₄	—	212	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	212	1	no	—
387	C₄²	—	212	1	no	—
388	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
389	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	2	no	—
395	C₂³	—	212	2	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	212	8	no	—
401	D₄	—	212	8	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	424	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	424	2	no	—
445	C₂²	—	424	2	no	—
446	C₂²	—	424	2	no	—
447	C₂²	—	424	2	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	1	no	—
462	C₄	—	8	1	no	—
463	C₄	—	106	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	424	1	no	—
467	C₄	—	212	1	no	—
468	C₄	—	212	1	no	—
469	C₄	#16811317	1	2	yes	—
470	C₄	#16811329	1	2	yes	—
471	C₂	—	424	4	no	—
472	C₂	#20279914	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20284511	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20284511	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285313	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285416	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20285734	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283100	C₂	semidirect
3. #20276104	C₂	semidirect
4. #20276090	C₂	semidirect
7. #20274977	C₂	semidirect
8. #20274963	C₂	semidirect
9. #20274881	C₂	semidirect
10. #20274569	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
241. #1836	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#29195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283100	2
#20277277	2
#20276104	2
#20276090	2
#20275539	2
#20275538	2
#20274977	2
#20274963	2
#20274881	2
#20274569	2
C₅₃×#1836	2
#29195	53