Subgroups — #27484579

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810514	—	2	1	no	—
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	Q₈	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133150	—	4	2	no	—
62	#13133148	—	4	2	no	—
63	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133140	—	2	4	no	—
65	#13133140	—	4	2	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	4	2	no	—
68	#13133128	—	2	2	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#125×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	#11719921	—	4	2	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	#88322	—	2	4	no	—
200	#88322	—	4	2	no	—
201	#29198	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	8	1	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄×#124	—	53	1	no	—
231	#2067	—	53	2	no	—
232	#2066	—	53	2	no	—
233	#1959	—	53	1	no	—
234	#1959	—	53	1	no	—
235	#1864	—	53	2	no	—
236	#1863	—	53	2	no	—
237	#1847	—	53	1	no	—
238	#1836	—	53	1	no	—
239	#1767	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3080	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3180	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3215	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×#125	—	2	1	no	—
249	C₂×#124	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×#107	—	53	2	no	—
253	C₂×#106	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#102	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×#97	—	53	1	no	—
261	#391	—	53	1	no	—
262	#390	—	53	1	no	—
263	#389	—	2	1	no	—
264	#389	—	2	1	no	—
265	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#388	—	106	1	no	—
268	#388	—	106	1	no	—
269	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	53	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	C₅₃	#29198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	#125	—	4	4	no	—
286	#124	—	53	4	no	—
287	#124	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
289	C₄×D₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	212	2	no	—
315	#106	—	212	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	#103	—	106	4	no	—
318	#103	—	212	2	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	212	2	no	—
321	#97	—	106	2	no	—
322	#97	—	106	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	106	1	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	#95	—	106	1	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	—	106	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	1	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	212	2	no	—
384	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	212	1	no	—
388	C₂³	—	212	1	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	4	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	D₄	—	106	4	no	—
397	D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	424	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	1	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	424	1	no	—
439	C₂²	—	424	1	no	—
440	C₂²	—	424	1	no	—
441	C₂²	—	424	1	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	—	212	2	no	—
445	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	424	1	no	—
461	C₄	—	424	1	no	—
462	C₄	—	212	2	no	—
463	C₄	#16811326	1	2	yes	—
464	C₄	#16811329	1	2	yes	—
465	C₂	—	424	2	no	—
466	C₂	#20279916	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20284524	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284533	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#20285315	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20285407	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20285706	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20285714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276093	C₂	semidirect
7. #20274968	C₂	semidirect
8. #20274881	C₂	semidirect
9. #20274850	C₂	semidirect
10. #20274568	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
229. #2859	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#29198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133205	2
#20276100	2
#20276093	2
#20275529	2
#20274975	2
#20274968	2
#20274881	2
#20274850	2
#20274568	2
C₅₃×#2859	2
#29198	53