Subgroups — #27484590

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810515	—	2	2	no	—
27	#16810497	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#400	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133205	—	2	2	no	—
45	#13133205	Q₈	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133148	—	4	2	no	—
57	#13133148	—	4	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133140	—	2	4	no	—
60	#13133140	—	4	2	no	—
61	#13133137	—	2	4	no	—
62	#13133137	—	4	2	no	—
63	#13133128	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	#11719921	—	2	8	no	—
112	#11719921	—	4	2	no	—
113	#11719921	—	8	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	#11719919	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×#88322	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
163	#88322	—	2	4	no	—
164	#88322	—	4	2	no	—
165	#29199	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	8	1	no	—
186	Dic₅₃	—	8	1	no	—
187	#2647	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2326	—	53	1	no	—
189	#2066	—	53	2	no	—
190	#2065	—	53	2	no	—
191	#1959	—	53	1	no	—
192	#1958	—	53	1	no	—
193	#1865	—	53	2	no	—
194	#1864	—	53	2	no	—
195	#1844	—	53	1	no	—
196	#1836	—	53	1	no	—
197	#1768	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3084	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#3173	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×#124	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
207	C₂×#106	—	53	2	no	—
208	C₂×#106	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×#103	—	53	2	no	—
211	C₂×#103	—	53	2	no	—
212	C₂×#102	—	53	2	no	—
213	C₂×#102	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#391	—	53	1	no	—
219	#390	—	53	1	no	—
220	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	#388	—	106	2	no	—
223	#385	—	106	2	no	—
224	#384	—	53	1	no	—
225	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#340	—	53	2	no	—
229	#340	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	2	no	—
231	C₅₃	#29199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	#124	—	53	4	no	—
238	#124	—	106	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
240	C₄×D₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	212	2	no	—
258	#106	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	#103	—	106	4	no	—
261	#103	—	212	2	no	—
262	#102	—	106	4	no	—
263	#102	—	212	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	C₄×C₈	—	106	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	106	2	no	—
270	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	106	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×D₄	—	106	1	no	—
280	C₂×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	212	2	no	—
316	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	212	1	no	—
320	C₂³	—	212	2	no	—
321	C₂³	—	212	2	no	—
322	C₂³	—	212	1	no	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	106	4	no	—
325	Q₈	—	212	2	no	—
326	D₄	—	106	4	no	—
327	D₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	424	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	1	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
356	C₈	—	106	4	no	—
357	C₈	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	424	1	no	—
359	C₂²	—	424	1	no	—
360	C₂²	—	424	2	no	—
361	C₂²	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	212	4	no	—
363	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
367	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	424	1	no	—
375	C₄	—	424	1	no	—
376	C₄	—	212	2	no	—
377	C₄	#16811326	1	2	yes	—
378	C₄	#16811329	1	2	yes	—
379	C₂	—	424	2	no	—
380	C₂	#20279916	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20284573	1	2	yes	—
382	C₂	#20285326	1	2	yes	—
383	C₂	#20285770	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20285781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2647	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2647	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276093	C₂	semidirect
6. #20274982	C₂	semidirect
8. #20274871	C₂	semidirect
9. #20274848	C₂	semidirect
10. #20274572	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2647	C₂	semidirect
187. #2647	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#29199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277426	2
#20276093	2
#20276086	2
#20275529	2
#20275524	2
#20274982	2
#20274975	2
#20274871	2
#20274848	2
#20274572	2
C₅₃×#2647	2
#29199	53