Subgroups — #27484606

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810565	—	2	2	no	—
23	#16810557	—	2	2	no	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	#13133150	—	4	2	no	—
49	#13133148	—	4	2	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
52	#13133138	—	2	4	no	—
53	#13133138	—	2	4	no	—
54	#13133138	—	4	2	no	—
55	#13133138	—	4	2	no	—
56	#13133128	—	2	2	no	—
57	C₄×#88322	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#127×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	#11719919	—	8	2	no	—
116	#11719919	—	8	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	1	no	—
118	C₂×#88322	—	2	1	no	—
119	C₂×#88322	—	2	1	no	—
120	C₂×#88322	—	2	1	no	—
121	C₂×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	1	no	—
127	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	#88322	—	2	2	no	—
169	#88322	—	2	2	no	—
170	#88322	—	4	1	no	—
171	#88322	—	4	1	no	—
172	#29201	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	#2647	—	53	1	no	—
197	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#2067	—	53	2	no	—
199	#2065	—	53	2	no	—
200	#1961	—	53	1	no	—
201	#1957	—	53	1	no	—
202	#1864	—	53	2	no	—
203	#1862	—	53	2	no	—
204	#1846	—	53	1	no	—
205	#1836	—	53	1	no	—
206	#1768	—	53	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3224	1	2	yes	—
213	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×#107	—	53	2	no	—
216	C₂×#106	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#102	—	53	2	no	—
220	C₂×#102	—	53	2	no	—
221	C₂×#102	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×#97	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
225	#400	—	106	2	no	—
226	#398	—	106	2	no	—
227	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	#389	—	53	2	no	—
229	#389	—	53	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#384	—	53	1	no	—
233	#382	—	53	1	no	—
234	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#340	—	53	2	no	—
237	#340	—	53	2	no	—
238	#336	—	53	1	no	—
239	#336	—	53	1	no	—
240	C₅₃	#29201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	212	2	no	—
265	#106	—	212	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
268	#102	—	106	4	no	—
269	#102	—	106	4	no	—
270	#102	—	212	2	no	—
271	#102	—	212	2	no	—
272	#97	—	106	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	1	no	—
304	C₂×C₈	—	106	1	no	—
305	C₂×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₈	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
330	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	106	2	no	—
371	C₈	—	106	2	no	—
372	C₈	—	212	1	no	—
373	C₈	—	212	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	424	2	no	—
392	C₄	—	424	2	no	—
393	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#16811332	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	#20279911	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20284546	1	2	yes	—
400	C₂	#20285337	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20285359	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20285809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280690	C₂	semidirect
2. #20276103	C₂	semidirect
3. #20276089	C₂	semidirect
6. #20274976	C₂	semidirect
7. #20274962	C₂	semidirect
8. #20274877	C₂	semidirect
9. #20274848	C₂	semidirect
10. #20274572	C₂	semidirect
240. C₅₃	#29201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280690	2
#20276103	2
#20276089	2
#20275540	2
#20275522	2
#20274976	2
#20274962	2
#20274877	2
#20274848	2
#20274572	2
C₅₃×#2328	2
#29201	53