Subgroups — #27484646

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810565	—	2	2	no	—
24	#16810555	—	2	2	no	—
25	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810501	—	2	2	no	—
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	Q₈	1	4	yes	—
47	#13133179	—	4	2	no	—
48	#13133179	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133150	—	4	2	no	—
60	#13133148	—	4	2	no	—
61	#13133146	—	2	4	no	—
62	#13133139	—	4	2	no	—
63	#13133139	—	4	2	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133128	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	D₄	1	2	yes	—
70	#13133124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	#11719921	—	4	2	no	—
115	#11719921	—	4	2	no	—
116	#11719921	—	8	2	no	—
117	#11719921	—	8	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	#11719919	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	D₂₁₂	—	8	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#29204	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
192	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	#2647	—	53	1	no	—
199	#2328	—	53	1	no	—
200	#2067	—	53	2	no	—
201	#2065	—	53	2	no	—
202	#1961	—	53	1	no	—
203	#1957	—	53	1	no	—
204	#1864	—	53	2	no	—
205	#1862	—	53	2	no	—
206	#1847	—	53	1	no	—
207	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1768	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	—	8	2	no	—
215	D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×#127	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×#107	—	53	2	no	—
220	C₂×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×#102	—	53	2	no	—
224	C₂×#102	—	53	2	no	—
225	C₂×#102	—	53	2	no	—
226	C₂×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#400	—	106	2	no	—
229	#398	—	106	2	no	—
230	#390	—	53	1	no	—
231	#390	—	53	1	no	—
232	#389	—	53	2	no	—
233	#389	—	53	2	no	—
234	#386	—	106	2	no	—
235	#386	—	106	2	no	—
236	#384	—	53	1	no	—
237	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#376	—	53	1	no	—
240	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	C₅₃	#29204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	#127	—	53	4	no	—
252	#127	—	106	2	no	—
253	C₄×D₄	—	212	2	no	—
254	C₄×D₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	212	2	no	—
270	#106	—	212	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#102	—	106	4	no	—
273	#102	—	106	4	no	—
274	#102	—	212	2	no	—
275	#102	—	212	2	no	—
276	#97	—	106	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	106	1	no	—
285	C₂⁴	—	106	1	no	—
286	C₂×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂×D₄	—	106	1	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	424	2	no	—
296	C₂×D₄	—	424	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
332	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	—	106	2	no	—
335	C₂³	—	212	2	no	—
336	C₂³	—	212	2	no	—
337	C₂³	—	212	1	no	—
338	C₂³	—	212	1	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	—	212	1	no	—
342	C₂³	—	212	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	106	4	no	—
345	D₄	—	106	4	no	—
346	D₄	—	424	8	no	—
347	D₄	—	212	2	no	—
348	D₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄	—	424	4	no	—
366	C₂×C₄	—	424	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	424	1	no	—
378	C₂²	—	424	1	no	—
379	C₂²	—	424	1	no	—
380	C₂²	—	424	1	no	—
381	C₂²	—	424	2	no	—
382	C₂²	—	424	2	no	—
383	C₂²	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	212	2	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	8	1	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	—	212	1	no	—
398	C₄	—	212	1	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	#16811317	1	2	yes	—
401	C₄	#16811329	1	2	yes	—
402	C₂	—	424	2	no	—
403	C₂	—	424	2	no	—
404	C₂	#20279914	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20284549	1	2	yes	—
406	C₂	#20285397	1	2	yes	—
407	C₂	#20285768	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20285790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29204
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280694	C₂	semidirect
3. #20276104	C₂	semidirect
4. #20276090	C₂	semidirect
7. #20274977	C₂	semidirect
8. #20274963	C₂	semidirect
9. #20274884	C₂	semidirect
10. #20274573	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1835	C₂	semidirect
207. #1835	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#29204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280694	2
#20277438	2
#20276104	2
#20276090	2
#20275538	2
#20275521	2
#20274977	2
#20274963	2
#20274884	2
#20274573	2
C₅₃×#1835	2
#29204	53