Subgroups — #27484650

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810565	—	2	2	no	—
21	#16810555	—	2	2	no	—
22	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810503	—	2	2	no	—
27	#16810503	—	2	2	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
43	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133151	—	4	2	no	—
57	#13133149	—	4	2	no	—
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	4	2	no	—
60	#13133138	—	4	2	no	—
61	C₄×#88322	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	D₄	1	2	yes	—
66	#13133124	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	#11719919	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#29204	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	Dic₅₃	—	8	2	no	—
196	Dic₅₃	—	8	1	no	—
197	Dic₅₃	—	8	1	no	—
198	#2647	—	53	1	no	—
199	#2328	—	53	1	no	—
200	#2067	—	53	2	no	—
201	#2065	—	53	2	no	—
202	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#1957	—	53	1	no	—
204	#1864	—	53	2	no	—
205	#1862	—	53	2	no	—
206	#1847	—	53	1	no	—
207	#1835	—	53	1	no	—
208	#1768	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3081	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂×#107	—	53	2	no	—
220	C₂×#106	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×#102	—	53	2	no	—
224	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
228	#400	—	106	2	no	—
229	#398	—	106	2	no	—
230	#390	—	53	1	no	—
231	#390	—	53	1	no	—
232	#389	—	53	2	no	—
233	#389	—	53	2	no	—
234	#386	—	106	2	no	—
235	#386	—	106	2	no	—
236	#384	—	53	1	no	—
237	#382	—	53	1	no	—
238	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#376	—	53	1	no	—
240	#340	—	53	2	no	—
241	#340	—	53	2	no	—
242	#336	—	53	2	no	—
243	C₅₃	#29204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	#127	—	2	2	no	—
252	#127	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	—	212	2	no	—
254	C₄×D₄	—	212	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	212	2	no	—
270	#106	—	212	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	#102	—	212	2	no	—
275	#102	—	212	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	106	2	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	53	2	no	—
280	#95	—	53	2	no	—
281	#95	—	106	2	no	—
282	#95	—	106	2	no	—
283	#95	—	106	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	8	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	2	no	—
315	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₄²	—	106	2	no	—
331	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
332	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄	—	424	4	no	—
362	C₂×C₄	—	424	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂×C₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	212	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
391	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	424	1	no	—
395	C₄	—	424	2	no	—
396	C₄	—	424	1	no	—
397	C₄	—	212	1	no	—
398	C₄	—	212	1	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	#16811325	1	2	yes	—
401	C₄	#16811330	1	2	yes	—
402	C₂	—	8	2	no	—
403	C₂	—	8	2	no	—
404	C₂	#20279917	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20284548	1	2	yes	—
406	C₂	#20285395	1	2	yes	—
407	C₂	#20285766	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20285788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29204
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280694	C₂	semidirect
3. #20276101	C₂	semidirect
4. #20276087	C₂	semidirect
6. #20274978	C₂	semidirect
7. #20274964	C₂	semidirect
8. #20274883	C₂	semidirect
9. #20274845	C₂	semidirect
10. #20274575	C₂	semidirect
243. C₅₃	#29204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280694	2
#20277441	2
#20276101	2
#20276087	2
#20275522	2
#20274978	2
#20274964	2
#20274883	2
#20274845	2
#20274575	2
C₅₃×#1961	2
#29204	53