Subgroups — #27484664

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275674	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275477	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275475	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274870	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810527	—	2	1	no	—
23	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810518	—	2	1	no	—
25	#16810492	—	2	1	no	—
26	#16810492	—	2	1	no	—
27	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810474	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133217	—	4	2	no	—
47	#13133216	—	2	2	no	—
48	#13133216	Q₈	1	4	yes	complemented
49	#13133215	—	4	4	no	—
50	#13133215	—	4	4	no	—
51	#13133182	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133149	—	4	2	no	—
73	#13133148	—	4	2	no	—
74	#13133148	—	4	2	no	—
75	#13133146	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	4	4	no	—
132	#11719919	—	4	2	no	—
133	#11719919	—	4	2	no	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	#11719919	—	4	4	no	—
136	#11719919	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#88322	—	2	4	no	—
196	#29206	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	8	1	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	Dic₅₃	#475	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	#476	1	4	yes	—
217	Dic₅₃	#498	1	4	yes	—
218	#2868	—	53	1	no	—
219	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	#2058	—	53	1	no	—
221	#2058	—	53	1	no	—
222	#2058	—	53	1	no	—
223	#2058	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#1990	—	53	2	no	—
225	#1948	—	53	2	no	—
226	#1948	—	53	2	no	—
227	#1844	—	53	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3165	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×#106	—	53	2	no	—
243	C₂×#106	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	#391	—	106	1	no	—
249	#389	—	53	1	no	—
250	#389	—	106	1	no	—
251	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#384	—	53	1	no	—
253	#384	—	53	2	no	—
254	#384	—	53	2	no	—
255	#384	—	106	1	no	—
256	#384	—	106	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	C₄³	—	53	1	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#336	—	53	1	no	—
266	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₅₃	#29206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#106	—	4	2	no	—
307	#106	—	212	2	no	—
308	#106	—	212	2	no	—
309	#106	—	212	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
311	C₄×C₈	—	106	4	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	2	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	8	4	no	—
377	Q₈	—	424	4	no	—
378	Q₈	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	53	4	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	424	1	no	—
438	C₄	—	424	2	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₄	#16811327	1	2	yes	—
441	C₄	#16811353	1	2	yes	—
442	C₂	#20279919	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#476×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#475×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#498×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20285260	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20285638	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20285654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2058	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2058	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29206
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #13133216	Q₈	semidirect
75. #13133146	Q₈	semidirect
267. C₅₃	#29206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283111	2
#20277286	2
#20276049	2
#20276048	2
#20276045	2
#20275674	2
#20275477	2
#20275475	2
#20274870	2
#20274563	2
C₅₃×#2058	2
#29206	53