Subgroups — #27484716

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276054	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275688	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275479	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275474	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274883	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810529	—	2	1	no	—
15	#16810521	—	2	1	no	—
16	#16810521	—	2	1	no	—
17	#16810521	—	2	1	no	—
18	#16810521	—	2	1	no	—
19	#16810521	—	2	1	no	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	Q₈	1	4	yes	—
36	#13133209	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133151	—	4	4	no	—
54	#13133149	—	4	4	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	#11719919	—	4	4	no	—
108	#11719919	—	4	4	no	—
109	#11719919	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
147	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#29212	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₄×C₅₃	#501	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
164	Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	#2859	—	53	1	no	—
169	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
170	#2059	—	53	4	no	—
171	#1993	—	53	2	no	—
172	#1948	—	53	2	no	—
173	#1947	—	53	2	no	—
174	#1847	—	53	2	no	—
175	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3078	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×#125	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
186	C₂×#107	—	53	4	no	—
187	C₂×#106	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#391	—	106	1	no	—
191	#389	—	53	2	no	—
192	#389	—	106	1	no	—
193	#389	—	106	1	no	—
194	#389	—	106	1	no	—
195	#389	—	106	1	no	—
196	#389	—	106	1	no	—
197	#384	—	53	1	no	—
198	#384	—	53	1	no	—
199	#384	—	53	1	no	—
200	#382	—	53	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#340	—	53	4	no	—
205	#340	—	53	4	no	—
206	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₅₃	#29212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	#125	—	212	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	212	4	no	—
237	#106	—	212	4	no	—
238	C₄⋊C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
239	#97	—	2	4	no	—
240	#95	—	106	2	no	—
241	#95	—	106	2	no	—
242	#95	—	106	2	no	—
243	#95	—	106	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	212	4	no	—
283	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
284	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
285	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	424	2	no	—
336	C₄	—	424	2	no	—
337	C₄	—	424	2	no	—
338	C₄	—	212	4	no	—
339	C₄	#16811032	1	4	yes	—
340	C₄	#16811330	1	2	yes	—
341	C₄	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
342	C₂	#20279923	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20284514	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#20284522	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16811032	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20285267	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20285712	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20285728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. C₄⋊C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
207. C₅₃	#29212	semidirect
238. C₄⋊C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
C₄×#13133217	2
#20276054	2
#20275688	2
#20275479	2
#20275474	2
#20274883	2
C₅₃×#1767	2
#29212	53