Subgroups — #27484729

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276053	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275483	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810521	—	2	2	no	—
14	#16810521	—	2	2	no	—
15	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133209	—	4	2	no	—
28	#13133209	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
33	#13133150	—	4	4	no	—
34	#13133148	—	4	4	no	—
35	C₄⋊#88322	Q₈	1	8	yes	—
36	#13133128	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
40	#125×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	#11719919	—	4	8	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#88322	—	2	8	no	—
107	#29214	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	—	8	4	no	—
122	#2859	—	53	1	no	—
123	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	#2059	—	53	4	no	—
125	#1992	—	53	2	no	—
126	#1949	—	53	4	no	—
127	#1847	—	53	2	no	—
128	#1767	—	53	1	no	—
129	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
134	C₂×#125	—	53	2	no	—
135	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	—	53	4	no	—
137	C₂×#106	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
139	C₂×#97	—	53	2	no	—
140	#389	—	106	2	no	—
141	#389	—	106	2	no	—
142	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	#387	—	2	2	no	—
144	#384	—	53	2	no	—
145	#382	—	53	2	no	—
146	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#340	—	53	8	no	—
151	#336	—	53	2	no	—
152	C₅₃	#29214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	#125	—	212	2	no	—
156	#125	—	212	2	no	—
157	#125	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	212	4	no	—
173	#106	—	212	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
175	#97	—	106	4	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	106	2	no	—
180	#95	—	106	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	53	8	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
207	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
208	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
233	C₈	—	106	8	no	—
234	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
238	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	8	2	no	—
245	C₄	—	424	4	no	—
246	C₄	#16811333	1	2	yes	—
247	C₄	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
248	C₂	#20279920	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20284537	1	2	yes	—
250	C₂	#20285237	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20285264	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20285748	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29214
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
152. C₅₃	#29214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
#20276053	2
#20275685	2
#20275483	2
#20274884	2
#20274568	2
C₄×#125×C₅₃	2
#29214	53