Subgroups — #27484732

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276054	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275684	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275485	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274883	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133151	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133149	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810521	—	2	2	no	—
13	#16810521	—	2	2	no	—
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810507	—	2	2	no	—
16	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133209	—	2	2	no	—
27	#13133209	—	4	2	no	—
28	#13133209	—	4	2	no	—
29	#13133209	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133151	—	4	4	no	—
40	#13133149	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
53	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	#11719919	—	2	8	no	—
79	#11719919	—	4	4	no	—
80	#11719919	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#29214	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₅₃	#554	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	#2859	—	53	1	no	—
123	C₄×#125	—	53	1	no	—
124	#2059	—	53	4	no	—
125	#1992	—	53	2	no	—
126	#1949	—	53	4	no	—
127	#1847	—	53	2	no	—
128	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
131	C₂×C₅₃	#3162	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#3166	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
134	C₂×#125	—	53	1	no	—
135	C₂×#125	—	53	2	no	—
136	C₂×#107	—	53	4	no	—
137	C₂×#106	—	53	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	#389	—	53	2	no	—
141	#389	—	106	2	no	—
142	#389	—	106	2	no	—
143	#387	—	106	2	no	—
144	#384	—	53	2	no	—
145	#382	—	53	1	no	—
146	#382	—	53	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
149	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#340	—	53	8	no	—
151	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₅₃	#29214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	#125	—	53	4	no	—
155	#125	—	106	2	no	—
156	#125	—	212	2	no	—
157	#125	—	212	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	212	4	no	—
173	#106	—	212	4	no	—
174	C₄⋊C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#95	—	106	2	no	—
177	#95	—	106	2	no	—
178	#95	—	106	2	no	—
179	#95	—	106	2	no	—
180	#95	—	106	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	212	4	no	—
206	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
207	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
208	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133217	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
238	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	424	2	no	—
244	C₄	—	424	4	no	—
245	C₄	—	212	4	no	—
246	C₄	#16811330	1	2	yes	—
247	C₄	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
248	C₂	#20279923	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20284538	1	2	yes	—
250	C₂	#20285239	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#20285267	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20285754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29214
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
152. C₅₃	#29214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
C₄×#13133209	2
#20276054	2
#20275684	2
#20275485	2
#20274883	2
C₅₃×#1767	2
#29214	53