Subgroups — #27484800

Order 13568.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276279	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276274	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275670	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20274846	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810521	—	2	2	no	—
12	#16810521	—	2	2	no	—
13	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810507	—	2	2	no	—
15	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133209	—	2	2	no	—
30	#13133209	—	2	8	no	—
31	#13133209	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	#11719919	—	2	8	no	—
81	#11719919	—	4	4	no	—
82	#11719919	—	4	4	no	—
83	#11719919	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	#29221	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
123	Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	Dic₅₃	—	8	2	no	—
125	Dic₅₃	—	8	2	no	—
126	Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	#2859	—	53	1	no	—
128	C₄×#125	—	53	1	no	—
129	#2100	—	53	2	no	—
130	#2099	—	53	2	no	—
131	#1991	—	53	2	no	—
132	#1989	—	53	4	no	—
133	#1835	—	53	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#3232	1	2	yes	—
140	C₂×#125	—	53	1	no	—
141	C₂×#125	—	53	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	#389	—	53	2	no	—
145	#389	—	106	2	no	—
146	#389	—	106	2	no	—
147	#387	—	106	2	no	—
148	#384	—	53	1	no	—
149	#384	—	53	1	no	—
150	#382	—	53	1	no	—
151	#382	—	53	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#340	—	53	4	no	—
156	#340	—	53	4	no	—
157	#340	—	53	4	no	—
158	#340	—	53	4	no	—
159	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₅₃	#29221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
162	#125	—	53	4	no	—
163	#125	—	106	8	no	—
164	#125	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	#95	—	106	2	no	—
184	#95	—	106	2	no	—
185	#95	—	106	2	no	—
186	#95	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	212	4	no	—
214	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
215	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
216	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂×C₄	—	212	2	no	—
233	C₂×C₄	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
247	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	424	2	no	—
253	C₄	—	424	2	no	—
254	C₄	—	424	2	no	—
255	C₄	—	212	4	no	—
256	C₄	#16811343	1	2	yes	—
257	C₄	#16811351	1	2	yes	—
258	C₂	#20279930	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#20284505	1	2	yes	—
260	C₂	#20285038	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20285116	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20285885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29221
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
160. C₅₃	#29221	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
C₄×#13133209	2
#20276279	2
#20276274	2
#20275680	2
#20275670	2
#20274846	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#29221	53