Subgroups — #27484805

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276287	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20276285	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275661	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810527	—	2	2	no	—
18	#16810527	—	2	2	no	—
19	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810505	—	2	2	no	—
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810474	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133209	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133146	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	#11719919	—	2	8	no	—
101	#11719919	—	4	4	no	—
102	#11719919	—	4	2	no	—
103	#11719919	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#88322	—	2	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	2	no	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
141	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
142	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
143	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#88322	—	4	2	no	—
145	#29222	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	Dic₅₃	—	8	1	no	—
161	Dic₅₃	—	8	1	no	—
162	Dic₅₃	#488	1	4	yes	—
163	#2862	—	53	1	no	—
164	C₄×#125	—	53	1	no	—
165	#2101	—	53	2	no	—
166	#2101	—	53	2	no	—
167	#1991	—	53	1	no	—
168	#1991	—	53	1	no	—
169	#1988	—	53	2	no	—
170	#1987	—	53	2	no	—
171	#1835	—	53	1	no	—
172	#1835	D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#3076	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#3233	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
181	C₂×#125	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#391	—	106	2	no	—
186	#391	—	106	2	no	—
187	#389	—	53	2	no	—
188	#387	—	106	2	no	—
189	#382	—	53	1	no	—
190	#382	—	53	1	no	—
191	#382	—	53	1	no	—
192	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₄³	—	53	1	no	—
197	#340	—	53	2	no	—
198	#340	—	53	2	no	—
199	#340	—	53	2	no	—
200	#340	—	53	2	no	—
201	#340	—	53	2	no	—
202	#340	—	53	2	no	—
203	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	C₅₃	#29222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
213	#125	—	53	4	no	—
214	#125	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	106	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	106	2	no	—
237	#95	—	106	2	no	—
238	#95	—	106	2	no	—
239	#95	—	106	2	no	—
240	#95	—	106	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
273	C₄²	—	53	4	no	—
274	C₄²	—	106	4	no	—
275	C₄²	—	106	2	no	—
276	C₄²	—	212	2	no	—
277	C₄²	—	212	4	no	—
278	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
279	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	424	4	no	—
282	Q₈	—	424	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	212	1	no	—
301	C₂×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	212	2	no	—
313	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	8	1	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	53	4	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	424	1	no	—
325	C₄	—	424	1	no	—
326	C₄	—	212	4	no	—
327	C₄	—	212	2	no	—
328	C₄	#16811341	1	2	yes	—
329	C₄	#16811350	1	2	yes	—
330	C₂	#20279928	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20284501	1	2	yes	—
332	C₂	#488×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20285098	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20285889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1835	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #13133209	Q₈	semidirect
206. C₅₃	#29222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283091	2
#20277270	2
#20276287	2
#20276285	2
#20275680	2
#20275679	2
#20275665	2
#20275661	2
#20274845	2
C₄×#13133146	2
C₅₃×#1835	2
#29222	53