Subgroups — #27484835

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276273	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275685	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275663	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274848	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810493	—	2	2	no	—
13	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
21	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133217	—	2	8	no	—
28	#13133217	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133128	—	2	4	no	—
35	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
36	#125×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
103	#88322	—	4	4	no	—
104	#29226	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₄×C₅₃	#491	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
118	Dic₅₃	—	8	4	no	—
119	#2868	—	53	1	no	—
120	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	#2099	—	53	4	no	—
122	#1992	—	53	2	no	—
123	#1987	—	53	4	no	—
124	#1836	—	53	2	no	—
125	#1767	—	53	1	no	—
126	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
133	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×#97	—	53	2	no	—
136	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
137	#387	—	2	2	no	—
138	#384	—	53	2	no	—
139	#384	—	53	2	no	—
140	#384	—	106	2	no	—
141	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#340	—	53	8	no	—
146	#340	—	53	8	no	—
147	#336	—	53	2	no	—
148	C₅₃	#29226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
170	#97	—	106	4	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
201	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
202	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	424	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	212	4	no	—
217	C₂×C₄	—	212	8	no	—
218	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
227	C₈	—	212	4	no	—
228	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	424	4	no	—
239	C₄	#16810993	1	4	yes	—
240	C₄	#16811346	1	2	yes	—
241	C₄	#16811352	1	2	yes	—
242	C₂	#20279927	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20284530	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#16810993	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20285091	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20285933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #125×C₅₃	Q₈	semidirect
148. C₅₃	#29226	semidirect
154. #125	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283113	2
#20276273	2
#20275685	2
#20275663	2
#20274848	2
#20274568	2
C₄×#125×C₅₃	2
#29226	53