Subgroups — #27484839

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276272	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275683	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275664	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274850	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810507	—	2	2	no	—
13	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133209	—	2	2	no	—
27	#13133209	Q₈	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133128	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	#13133124	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	#11719919	—	2	8	no	—
74	#11719919	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	—	2	4	no	—
78	C₂×#88322	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	#88322	—	4	4	no	—
104	#29226	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
114	C₄×C₅₃	#491	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
117	Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	—	8	2	no	—
119	#2868	D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#125	—	53	1	no	—
121	#2099	—	53	4	no	—
122	#1992	—	53	2	no	—
123	#1987	—	53	4	no	—
124	#1836	—	53	2	no	—
125	#1767	—	53	1	no	—
126	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×#125	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×#97	—	53	2	no	—
136	#389	—	53	2	no	—
137	#387	—	106	2	no	—
138	#384	—	2	2	no	—
139	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
140	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
141	#382	—	53	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
144	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#340	—	53	8	no	—
146	#340	—	53	8	no	—
147	#336	—	53	2	no	—
148	C₅₃	#29226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	#125	—	53	4	no	—
154	#125	—	106	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
170	#97	—	106	4	no	—
171	#95	—	106	2	no	—
172	#95	—	106	2	no	—
173	#95	—	106	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂×C₈	—	106	4	no	—
186	C₂×C₈	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	212	4	no	—
200	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
201	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂×C₄	—	212	2	no	—
217	C₂×C₄	—	212	2	no	—
218	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
227	C₈	—	212	4	no	—
228	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	424	2	no	—
238	C₄	—	212	4	no	—
239	C₄	#16810991	1	4	yes	—
240	C₄	#16811347	1	2	yes	—
241	C₄	#16811348	1	2	yes	—
242	C₂	#20279931	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20284524	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#16810991	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20285089	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20285936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2868	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #13133209	Q₈	semidirect
148. C₅₃	#29226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133209	2
#20276272	2
#20275683	2
#20275664	2
#20274850	2
#20274568	2
C₅₃×#2868	2
#29226	53