Subgroups — #27484840

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276276	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275661	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810509	—	2	2	no	—
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810492	—	2	2	no	—
18	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133216	—	2	8	no	—
34	#13133216	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133146	—	2	4	no	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	#13133124	—	2	2	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#125×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	#11719919	—	4	4	no	—
86	#11719919	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
120	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
121	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#88322	—	4	2	no	—
123	#29226	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	Dic₅₃	#491	1	4	yes	—
139	#2868	—	53	1	no	—
140	C₄×#125	—	53	1	no	—
141	#2099	—	53	4	no	—
142	#1992	—	53	1	no	—
143	#1992	D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#1987	—	53	4	no	—
145	#1836	—	53	1	no	—
146	#1836	—	53	1	no	—
147	#1767	—	53	1	no	—
148	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#3138	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3238	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
155	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×#97	—	53	1	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#389	—	53	2	no	—
160	#387	—	106	2	no	—
161	#384	—	53	2	no	—
162	#384	—	53	1	no	—
163	#384	—	106	2	no	—
164	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#382	—	53	1	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
168	C₄³	—	53	1	no	—
169	#340	—	53	4	no	—
170	#340	—	53	4	no	—
171	#340	—	53	4	no	—
172	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
173	#336	—	53	2	no	—
174	C₅₃	#29226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	212	8	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	#97	—	106	2	no	—
201	#95	—	106	2	no	—
202	#95	—	106	2	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₈	—	106	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
232	C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄²	—	106	4	no	—
234	C₄²	—	106	4	no	—
235	C₄²	—	106	2	no	—
236	C₄²	—	212	4	no	—
237	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
238	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	424	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	212	2	no	—
267	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	53	4	no	—
276	C₄	—	106	2	no	—
277	C₄	—	106	4	no	—
278	C₄	—	424	2	no	—
279	C₄	—	424	2	no	—
280	C₄	#16811344	1	2	yes	—
281	C₄	#16811349	1	2	yes	—
282	C₂	#20279932	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20284526	1	2	yes	—
284	C₂	#491×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20285088	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20285937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1992	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #125×C₅₃	Q₈	semidirect
174. C₅₃	#29226	semidirect
181. #125	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283112	2
#125×Dic₅₃	2
#20276276	2
#20275685	2
#20275661	2
#20274850	2
#20274849	2
#20274569	2
C₅₃×#1992	2
#29226	53