Subgroups — #27484846

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276284	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275670	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810521	—	2	2	no	—
13	#16810521	—	2	2	no	—
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810507	—	2	2	no	—
16	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133209	—	2	2	no	—
32	#13133209	—	2	8	no	—
33	#13133209	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	#11719919	—	2	8	no	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	#11719919	—	4	4	no	—
90	#11719919	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#29227	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	#2859	—	53	1	no	—
136	C₄×#125	—	53	1	no	—
137	#2101	—	53	4	no	—
138	#1992	—	53	1	no	—
139	#1992	—	53	1	no	—
140	#1989	—	53	4	no	—
141	#1836	—	53	1	no	—
142	#1836	—	53	1	no	—
143	#1767	D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#3240	1	2	yes	—
149	C₂×#125	—	53	1	no	—
150	C₂×#125	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	53	2	no	—
155	#389	—	106	2	no	—
156	#389	—	106	2	no	—
157	#387	—	106	2	no	—
158	#384	—	53	1	no	—
159	#384	—	53	1	no	—
160	#382	—	53	1	no	—
161	#382	—	53	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#340	—	53	4	no	—
166	#340	—	53	4	no	—
167	#340	—	53	4	no	—
168	#340	—	53	4	no	—
169	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	C₅₃	#29227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	#125	—	53	4	no	—
174	#125	—	106	8	no	—
175	#125	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#95	—	106	2	no	—
196	#95	—	106	2	no	—
197	#95	—	106	2	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	212	4	no	—
229	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
230	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
231	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
263	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	424	2	no	—
269	C₄	—	424	2	no	—
270	C₄	—	424	2	no	—
271	C₄	—	212	4	no	—
272	C₄	#16811343	1	2	yes	—
273	C₄	#16811351	1	2	yes	—
274	C₂	#20279930	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20284538	1	2	yes	—
276	C₂	#20285061	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20285116	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20285957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1767	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1767	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29227
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. C₅₃	#29227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283078	2
C₄×#13133209	2
#20276284	2
#20275684	2
#20275670	2
#20274849	2
C₅₃×#1767	2
#29227	53