Subgroups — #27484847

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276282	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275673	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810507	—	2	2	no	—
16	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
33	#13133209	—	2	2	no	—
34	#13133209	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
41	#13133128	—	2	2	no	—
42	#13133128	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#11719919	—	2	8	no	—
84	#11719919	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	#88322	—	4	2	no	—
118	#88322	—	4	2	no	—
119	#29227	—	53	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	#557	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	Dic₅₃	—	8	2	no	—
135	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄×#125	—	53	1	no	—
137	#2101	—	53	4	no	—
138	#1992	—	53	1	no	—
139	#1992	—	53	1	no	—
140	#1989	—	53	4	no	—
141	#1836	—	53	1	no	—
142	#1836	—	53	1	no	—
143	#1767	—	53	1	no	—
144	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	#3240	1	2	yes	—
149	C₂×#125	—	53	1	no	—
150	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×#97	—	53	1	no	—
153	C₂×#97	—	53	1	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	53	2	no	—
157	#387	—	106	2	no	—
158	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#382	—	53	1	no	—
161	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#340	—	53	4	no	—
166	#340	—	53	4	no	—
167	#340	—	53	4	no	—
168	#340	—	53	4	no	—
169	#336	—	53	2	no	—
170	C₅₃	#29227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	53	4	no	—
175	#125	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
193	#97	—	106	2	no	—
194	#97	—	106	2	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	106	2	no	—
197	#95	—	106	2	no	—
198	#95	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	106	2	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂×C₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₈	—	106	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	212	4	no	—
229	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
230	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
257	C₈	—	212	2	no	—
258	C₈	—	212	2	no	—
259	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
263	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	424	2	no	—
271	C₄	—	212	4	no	—
272	C₄	#16811347	1	2	yes	—
273	C₄	#16811348	1	2	yes	—
274	C₂	#20279931	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20284533	1	2	yes	—
276	C₂	#20285060	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20285115	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20285955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29227
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
170. C₅₃	#29227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133209	2
#20276282	2
#20275683	2
#20275673	2
#20274850	2
#20274568	2
C₅₃×#2859	2
#29227	53