Finite Group Databasebeta

← #27484893

Subgroups — #27484893

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276000C211yesmaximal, characteristic
3#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275216C211yesmaximal, characteristic
9#20275213C211yesmaximal, characteristic
10#20274862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811176C2211yescharacteristic
18#16811091C2211yescharacteristic
19#16810672C2211yescharacteristic
20#16810646C2211yescharacteristic
21#16810641C2211yescharacteristic
22#16810640C2211yescharacteristic
23C2×#13133145C2211yescharacteristic
24C2×#13133144C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2211yescharacteristic
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27#16810605C2211yescharacteristic
28#16810596C2211yescharacteristic
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30M16×Dic53C2211yescharacteristic
31C42×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810395C2211yescharacteristic
33#16810393C2211yescharacteristic
34#16810393C2211yescharacteristic
35#16810393C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37#16810383C2211yescharacteristic
38#16810382C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40#16810382C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810381C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C53×#413C2211yescharacteristic
46C53×#410C2211yescharacteristic
47C53×#339C2211yescharacteristic
48C53×#339C2211yescharacteristic
49C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—21no—
53#13133247—21no—
54#13133243—21no—
55#13133242—21no—
56#13133237—41no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133208—21no—
63#13133194—41no—
64C4×Dic106—41no—
65#13133182—21no—
66#13133179—21no—
67#13133177—41no—
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C2×C4×Dic53—41no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C42×D53—21no—
74#13133153—41no—
75#13133146—41no—
76#13133145—21no—
77#13133145—21no—
78#13133145—41no—
79#13133144—21no—
80#13133144—21no—
81#13133144—21no—
82#13133144—21no—
83#13133144—41no—
84#13133143—21no—
85#13133143—21no—
86#13133135—21no—
87#13133133—21no—
88#13133131—41no—
89#13133128—21no—
90#13133127—21no—
91C4×#88322—21no—
92C8×Dic53—21no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—41no—
99#117×C53—21no—
100#117×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102#117×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#101×C53—21no—
106#100×C53—21no—
107#99×C53—41no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126C2×D212#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153#11719925—41no—
154#11719924—41no—
155#11719923—41no—
156#11719922—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—44no—
168C4×Dic53#4111yescharacteristic
169C4×Dic53#4111yescharacteristic
170C4×Dic53#4111yescharacteristic
171C4×Dic53#4111yescharacteristic
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—21no—
179#11719917—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—41no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—21no—
220D212—21no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—21no—
225Dic106—21no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—41no—
229#88322—41no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#88322—41no—
233#29232—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#53811yescharacteristic
238C22×C53#55111yescharacteristic
239C22×C53#55111yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#52911yescharacteristic
249C4×C53#52911yescharacteristic
250C4×C53#55111yescharacteristic
251C4×C53#55511yescharacteristic
252Dic53—22no—
253Dic53—22no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—81no—
258#2102—531no—
259#2050—531no—
260#2031—531no—
261#2031—531no—
262#1994—531no—
263#1932—531no—
264#1932—531no—
265#1906—531no—
266#1906—531no—
267#1841—531no—
268#1841—531no—
269#1827—531no—
270#1827D5311yescharacteristic, complemented
271C4×#104—531no—
272C4×#104—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#257211yescharacteristic
278D53—81no—
279#575—531no—
280#533—531no—
281C4×#41—531no—
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#430—531no—
284#423—531no—
285#421—531no—
286#421—531no—
287C2×#104—531no—
288C2×#104—531no—
289C2×#104—531no—
290C2×#104—531no—
291#413—531no—
292#413C2×D5311yescharacteristic
293#410—531no—
294#410C2×D5311yescharacteristic
295C4×M16—531no—
296C4×M16—531no—
297C43—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344—531no—
301#344—531no—
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339—531no—
307#339—531no—
308#339C2×D5311yescharacteristic
309#339C2×D5311yescharacteristic
310#338—531no—
311H(3,ℤ/4)—531no—
312H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
313H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
314C53#2923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41C22×D5311yescharacteristic
317#137—1061no—
318#137—1061no—
319AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—1061no—
321#135—2121no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8—1061no—
329#125—1061no—
330C22⋊Q8—2121no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—2121no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—2121no—
338#117—21no—
339#117—531no—
340#117—1061no—
341#117C22×D5311yescharacteristic
342#117C22×D5311yescharacteristic
343#117C22×D5311yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—2121no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#108—2121no—
351C4⋊C8—2121no—
352#104—1061no—
353#104—1061no—
354#104—1061no—
355#104—1061no—
356#104—1061no—
357#104—1061no—
358#104—1061no—
359#104—1061no—
360#104—2121no—
361#104—2121no—
362#101—21no—
363#101—1061no—
364#100—21no—
365#100—1061no—
366#99—41no—
367#99—2121no—
368#97—1061no—
369#97—1061no—
370C4×C8—1061no—
371C4×C8—1061no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8#1171994711yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4#1171994711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—2121no—
396SD16—2121no—
397SD16—2121no—
398D8—2121no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—531no—
440C42—531no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2121no—
445C42—2124no—
446C42#1171994511yescharacteristic
447C42#1171994511yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—1061no—
450C23#1313326211yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—4242no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—1061no—
461D4—1061no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—4242no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4#41×D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4#41×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326311yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—2121no—
494C8—2121no—
495C8—2121no—
496C8—2121no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—4241no—
501C22—2121no—
502C22#1681120911yescharacteristic
503C22#1681129911yescharacteristic
504C22#1681130111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1062no—
512C4—1062no—
513C4—4241no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681115011yescharacteristic
518C4#1681115111yescharacteristic
519C4#1681129611yescharacteristic
520C4#1681133611yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—4241no—
526C2#2027996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811336
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2572
prime radical#16811421C22
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#29232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276291C2semidirect
3. #20275889C2semidirect
4. #20275886C2semidirect
5. #20275690C2semidirect
6. #20275386C2semidirect
7. #20275385C2semidirect
10. #20274862C2semidirect
11. #20274861C2semidirect
12. #20274817C2semidirect
13. C4×#13133144C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#1827C2semidirect
270. #1827D53semidirect
314. C53#29232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762912
#202760002
#202758892
#202758862
#202756902
#202753862
#202753852
#202752162
#202752132
#202748622
#202748612
#202748172
C4×#131331442
#202745192
C53×#18272
#2923253