Finite Group Databasebeta

← #27484894

Subgroups — #27484894

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276000C211yesmaximal, characteristic
3#20275890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275219C211yesmaximal, characteristic
8#20275214C211yesmaximal, characteristic
9#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811176C2211yescharacteristic
18#41×Dic53C2211yescharacteristic
19C4×#11719945C2211yescharacteristic
20#16810646C2211yescharacteristic
21#16810639C2211yescharacteristic
22C2×#13133144C2211yescharacteristic
23C2×#13133143C2211yescharacteristic
24C2×#13133143C2211yescharacteristic
25#16810605C2211yescharacteristic
26#16810597C2211yescharacteristic
27#16810596C2211yescharacteristic
28M16×Dic53C2211yescharacteristic
29C42×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810394C2211yescharacteristic
31#16810394C2211yescharacteristic
32#16810394C2211yescharacteristic
33#16810384C2211yescharacteristic
34#16810384C2211yescharacteristic
35#16810384C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37#16810383C2211yescharacteristic
38#16810383C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40#16810381C2211yescharacteristic
41#16810380C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#430C2211yescharacteristic
45C53×#421C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2211yescharacteristic
47C53×#413C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—21no—
53#13133247—21no—
54#13133243—21no—
55#13133242—21no—
56#13133237—41no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59#13133216—21no—
60#13133208—21no—
61#13133194—41no—
62Q8×Dic53—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—41no—
65C4×D212—21no—
66D4×Dic53—21no—
67D4×Dic53—41no—
68C4×C22⋊D53—41no—
69#13133176—21no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C2×C4×Dic53—41no—
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C42×D53—21no—
79#13133146—41no—
80#13133144—21no—
81#13133144—21no—
82#13133143—21no—
83#13133143—21no—
84#13133143—21no—
85#13133143—21no—
86#13133143—41no—
87#13133135—21no—
88#13133133—21no—
89#13133132—41no—
90#13133131—41no—
91#13133127—21no—
92C8×Dic53—21no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100#108×C53—41no—
101#104×C53—21no—
102#104×C53—21no—
103#104×C53—41no—
104#101×C53—21no—
105#100×C53—21no—
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—41no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126C2×D212#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53—21no—
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151C22⋊Dic53—21no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719925—41no—
154#11719924—41no—
155#11719923—41no—
156#11719922—41no—
157#11719921—41no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—41no—
162C4⋊Dic53—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53—41no—
173C4×Dic53—44no—
174C4×Dic53#4111yescharacteristic
175C4×Dic53#4111yescharacteristic
176C4×Dic53#4111yescharacteristic
177C4×Dic53#4111yescharacteristic
178#11719917—21no—
179#11719917—21no—
180#11719917—21no—
181#11719917—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—21no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—82no—
219D212—21no—
220D212—21no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—82no—
224Dic106—21no—
225Dic106—21no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—41no—
230C8×C53—41no—
231#88322—41no—
232#88322—41no—
233#29232—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—81no—
237C22×C53#53811yescharacteristic
238C22×C53#55111yescharacteristic
239C22×C53#55111yescharacteristic
240C2×D53—41no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53#52911yescharacteristic
247C4×C53#52911yescharacteristic
248C4×C53#55111yescharacteristic
249C4×C53#55511yescharacteristic
250Dic53—22no—
251Dic53—22no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258#2102—531no—
259#2050—531no—
260#2031—531no—
261#2031—531no—
262#1994—531no—
263#1932—531no—
264#1932D5311yescharacteristic, complemented
265#1906—531no—
266#1906—531no—
267#1841—531no—
268#1841—531no—
269#1827—531no—
270#1827—531no—
271C4×#104—531no—
272C4×#104—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#257211yescharacteristic
278D53—81no—
279#575—531no—
280#533—531no—
281C4×#41—531no—
282C4×#41—531no—
283#430C2×D5311yescharacteristic
284#423—531no—
285#421—531no—
286#421C2×D5311yescharacteristic
287C2×#104—531no—
288C2×#104—531no—
289C2×#104—531no—
290C2×#104C2×D5311yescharacteristic
291#413—531no—
292#413C2×D5311yescharacteristic
293#410—531no—
294#410—531no—
295C4×M16—531no—
296C4×M16C2×D5311yescharacteristic
297C43—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344—531no—
301#344C2×D5311yescharacteristic
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339—531no—
307#339—531no—
308#339—531no—
309#339C2×D5311yescharacteristic
310#338—531no—
311H(3,ℤ/4)—531no—
312H(3,ℤ/4)—531no—
313H(3,ℤ/4)—531no—
314C53#2923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—531no—
316C2×#41C22×D5311yescharacteristic
317#137—1061no—
318#137—1061no—
319AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—1061no—
321#135—2121no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8—1061no—
329#125—1061no—
330C22⋊Q8—2121no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—2121no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—531no—
340#117—531no—
341#117—1061no—
342#117—1061no—
343#117C22×D5311yescharacteristic
344C2×C42—531no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—2121no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#108—41no—
351C4⋊C8—2121no—
352#104—21no—
353#104—21no—
354#104—41no—
355#104—1061no—
356#104—1061no—
357#104—1061no—
358#104—1061no—
359#104—1061no—
360#104—1061no—
361#104—2121no—
362#101—21no—
363#101—1061no—
364#100—21no—
365#100—1061no—
366#99—2121no—
367#99—2121no—
368#97—21no—
369#97—1061no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1061no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×Q8#1171994511yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—531no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4#1171994511yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—2121no—
396SD16—2121no—
397SD16—2121no—
398D8—2121no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—2121no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—2121no—
444C42—2121no—
445C42—2124no—
446C42#1171994711yescharacteristic
447C42#1171994711yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—1061no—
450C23#1313326311yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—4242no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—1061no—
461D4—1061no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4#41×D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4#41×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—2121no—
496C8—2121no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—4241no—
501C22—2121no—
502C22#1681120711yescharacteristic
503C22#1681129611yescharacteristic
504C22#1681129711yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—1062no—
510C4—1062no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—4241no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681115311yescharacteristic
518C4#1681115611yescharacteristic
519C4#1681130211yescharacteristic
520C4#1681133711yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—4241no—
526C2#2027996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811337
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1932C2
socleC2×C53#2572
prime radical#16811421C22
hypercenter#1932D53
hypocenterC53#29232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276289C2semidirect
3. #20275890C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275690C2semidirect
6. #20275383C2semidirect
9. #20274864C2semidirect
10. #20274863C2semidirect
11. #20274820C2semidirect
12. #20274818C2semidirect
13. C4×#13133143C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#1932C2semidirect
264. #1932D53semidirect
314. C53#29232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762892
#202760002
#202758902
#202758852
#202756902
#202753832
#202752192
#202752142
#202748642
#202748632
#202748202
#202748182
C4×#131331432
#104×Dic532
C53×#19322
#2923253