Finite Group Databasebeta

← #27484898

Subgroups — #27484898

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275999C211yesmaximal, characteristic
3#20275889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275218C211yesmaximal, characteristic
9#20274863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic
16#16811176C2211yescharacteristic
17#41×Dic53C2211yescharacteristic
18#16810671C2211yescharacteristic
19#16810646C2211yescharacteristic
20#16810640C2211yescharacteristic
21C2×#13133144C2211yescharacteristic
22C2×#13133144C2211yescharacteristic
23C2×#13133144C2211yescharacteristic
24#16810607C2211yescharacteristic
25#16810607C2211yescharacteristic
26#16810597C2211yescharacteristic
27C4×#11719917C2211yescharacteristic
28M16×Dic53C2211yescharacteristic
29C42×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810395C2211yescharacteristic
31#16810394C2211yescharacteristic
32#16810393C2211yescharacteristic
33#16810384C2211yescharacteristic
34#16810384C2211yescharacteristic
35#16810383C2211yescharacteristic
36#16810383C2211yescharacteristic
37#16810382C2211yescharacteristic
38#16810382C2211yescharacteristic
39#16810382C2211yescharacteristic
40#16810381C2211yescharacteristic
41#16810379C2211yescharacteristic
42#16810379C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C53×#575C2211yescharacteristic
45C4×#41×C53C2211yescharacteristic
46C53×#421C2211yescharacteristic
47C2×#104×C53C2211yescharacteristic
48C53×#410C2211yescharacteristic
49C53×#344C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2311yescharacteristic
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55#13133216—21no—
56#13133208—21no—
57#13133194—41no—
58Q8×Dic53—21no—
59C4×Dic106—41no—
60D4×Dic53—21no—
61D4×Dic53—41no—
62#13133176—21no—
63#13133176C2311yescharacteristic
64#13133176C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—41no—
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133152—41no—
70#13133146—41no—
71#13133144—21no—
72#13133144—21no—
73#13133144—21no—
74#13133144—21no—
75#13133144—21no—
76#13133144—21no—
77#13133144—41no—
78#13133136—21no—
79#13133136—21no—
80#13133134—21no—
81#13133134—21no—
82#13133132—41no—
83#13133128—21no—
84#13133127—21no—
85C4×#88322—21no—
86C8×Dic53—21no—
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#137×C53—21no—
90#137×C53—21no—
91AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
92AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
93#135×C53—41no—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—41no—
99#117×C53—21no—
100#117×C53C2311yescharacteristic
101#117×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#104×C53—21no—
105#104×C53—21no—
106#104×C53—41no—
107#99×C53—41no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
117C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53#4111yescharacteristic
121C2×D4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130C2×Dic106—41no—
131Q16×C53—41no—
132SD16×C53—41no—
133SD16×C53—41no—
134D8×C53—41no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C42×C53#4111yescharacteristic
153C22⋊Dic53—21no—
154C22⋊Dic53—21no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53—44no—
168C4×Dic53#4111yescharacteristic
169C4×Dic53#4111yescharacteristic
170C4×Dic53#4111yescharacteristic
171C4×Dic53#4111yescharacteristic
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178#11719917—21no—
179#11719917—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53—21no—
190Q8×C53—21no—
191D4×C53—21no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—41no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—82no—
226Dic106—82no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—41no—
229#88322—41no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#88322—41no—
233#29232—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#53811yescharacteristic
240C22×C53#55111yescharacteristic
241C22×C53#55111yescharacteristic
242C4×C53—22no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#52911yescharacteristic
249C4×C53#52911yescharacteristic
250C4×C53#55111yescharacteristic
251C4×C53#55511yescharacteristic
252Dic53—22no—
253Dic53—22no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258#2102—531no—
259#2050—531no—
260#2031—531no—
261#2031—531no—
262#1994—531no—
263#1932—531no—
264#1932—531no—
265#1906—531no—
266#1906D5311yescharacteristic
267#1841—531no—
268#1841—531no—
269#1827—531no—
270#1827—531no—
271C4×#104—531no—
272C4×#104—531no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53#257211yescharacteristic
279#575C2×D5311yescharacteristic
280#533—531no—
281C4×#41—531no—
282C4×#41C2×D5311yescharacteristic
283#430—531no—
284#423—531no—
285#421—531no—
286#421C2×D5311yescharacteristic
287C2×#104—531no—
288C2×#104—531no—
289C2×#104—531no—
290C2×#104C2×D5311yescharacteristic
291#413—531no—
292#413—531no—
293#410—531no—
294#410C2×D5311yescharacteristic
295C4×M16—531no—
296C4×M16—531no—
297C43—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#344—531no—
301#344C2×D5311yescharacteristic
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339—531no—
307#339—531no—
308#339—531no—
309#339C2×D5311yescharacteristic
310#338—531no—
311H(3,ℤ/4)—531no—
312H(3,ℤ/4)—531no—
313H(3,ℤ/4)—531no—
314C53#2923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C2×#41C22×D5311yescharacteristic
317#137—21no—
318#137—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—21no—
321#135—41no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—531no—
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16C22×D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8—1061no—
329#125—1061no—
330C22⋊Q8—2121no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—2121no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—2121no—
338#117—21no—
339#117—531no—
340#117—531no—
341#117—1061no—
342#117C22×D5311yescharacteristic
343#117C22×D5311yescharacteristic
344C2×C42—21no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42—2121no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#108—2121no—
351C4⋊C8—2121no—
352#104—21no—
353#104—21no—
354#104—41no—
355#104—1061no—
356#104—1061no—
357#104—1061no—
358#104—1061no—
359#104—1061no—
360#104—1061no—
361#104—2121no—
362#101—1061no—
363#101—1061no—
364#100—1061no—
365#100—1061no—
366#99—41no—
367#99—2121no—
368#97—1061no—
369#97—1061no—
370C4×C8—1061no—
371C4×C8—1061no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×Q8#1171994511yescharacteristic
382C2×Q8#1171994711yescharacteristic
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4#1171994511yescharacteristic
386C2×D4#1171994711yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4C23×D5311yescharacteristic
395Q16—41no—
396SD16—41no—
397SD16—41no—
398D8—41no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410M16—1061no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C2×C8—1061no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C4⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—2121no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C42—531no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2121no—
445C42—2124no—
446C42#1171994711yescharacteristic
447C42#1171994711yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23#1313326211yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—4242no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—4242no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4#41×D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—2121no—
494C8—2121no—
495C8—2121no—
496C8—2121no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#1681120511yescharacteristic
503C22#1681130211yescharacteristic
504C22#1681130411yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—1062no—
512C4—1062no—
513C4—4241no—
514C4—4241no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681115011yescharacteristic
518C4#1681115311yescharacteristic
519C4#1681129911yescharacteristic
520C4#1681133711yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—81no—
526C2#2027996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811337
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2572
prime radicalC53×#575C22
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#29232
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
3. #20275889C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275690C2semidirect
6. #20275387C2semidirect
7. #20275381C2semidirect
9. #20274863C2semidirect
10. #20274861C2semidirect
11. #20274819C2semidirect
12. #20274816C2semidirect
13. #104×Dic53C2semidirect
14. C4×#13133144C2semidirect
314. C53#29232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202759992
#202758892
#202758852
#202756902
#202753872
#202753812
#202752182
#202748632
#202748612
#202748192
#202748162
#104×Dic532
C4×#131331442
C53×#19062
#2923253