Finite Group Databasebeta

← #27484900

Subgroups — #27484900

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276001C211yesmaximal, characteristic
3#20275888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275219C211yesmaximal, characteristic
9#20275216C211yesmaximal, characteristic
10#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811180C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16810671C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810640C2211yescharacteristic
22#16810639C2211yescharacteristic
23C2×#13133145C2211yescharacteristic
24C2×#13133145C2211yescharacteristic
25#16810607C2211yescharacteristic
26#16810605C2211yescharacteristic
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810596C2211yescharacteristic
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810395C2211yescharacteristic
31#16810394C2211yescharacteristic
32#16810394C2211yescharacteristic
33#16810393C2211yescharacteristic
34#16810383C2211yescharacteristic
35#16810383C2211yescharacteristic
36#16810383C2211yescharacteristic
37#16810383C2211yescharacteristic
38#16810383C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810381C2211yescharacteristic
41#16810380C2211yescharacteristic
42#16810379C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2211yescharacteristic
46C2×#104×C53C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#376C2211yescharacteristic
49C53×#339C2211yescharacteristic
50C53×#339C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52#13133248—21no—
53#13133247—21no—
54#13133243—21no—
55#13133242—21no—
56#13133237—41no—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60C2×#11719917C2311yescharacteristic
61#13133217—21no—
62#13133209—21no—
63#13133196—41no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×Dic106—41no—
66C4×D212—21no—
67C4×C22⋊D53—41no—
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133176C2311yescharacteristic
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133174—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133152—41no—
74C4⋊#88322—41no—
75#13133145—21no—
76#13133145—21no—
77#13133145—21no—
78#13133145—21no—
79#13133144—41no—
80#13133143—41no—
81#13133136—21no—
82#13133135—21no—
83#13133134—21no—
84#13133133—21no—
85#13133132—41no—
86#13133131—41no—
87#13133128—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2311yescharacteristic
91C2×M16×C53C2311yescharacteristic
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—41no—
95#117×C53—21no—
96#117×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101#104×C53—21no—
102#104×C53—21no—
103#104×C53—21no—
104#104×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106C4×C8×C53—21no—
107#95×C53—41no—
108#41×C53—21no—
109#41×C53—21no—
110#41×C53—21no—
111#41×C53—21no—
112C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126C2×D212#4111yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×Dic106—41no—
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53—21no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53#4111yescharacteristic
147C42×C53#4111yescharacteristic
148C42×C53#4111yescharacteristic
149C42×C53#4111yescharacteristic
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154C22⋊Dic53—21no—
155#11719925—41no—
156#11719924—41no—
157#11719923—41no—
158#11719922—41no—
159#11719921—41no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—42no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—41no—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177#11719917—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185Q8×C53—21no—
186Q8×C53—21no—
187D4×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—82no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—41no—
226C8×C53—41no—
227#88322—41no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322—41no—
231#29233—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53#53811yescharacteristic
236C22×C53#55111yescharacteristic
237C22×C53#55111yescharacteristic
238C2×D53—41no—
239C2×D53—81no—
240C4×C53—41no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—41no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53#52911yescharacteristic
249C4×C53#52911yescharacteristic
250C4×C53#55111yescharacteristic
251C4×C53#55511yescharacteristic
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255Dic53—81no—
256#2102—531no—
257#2050—531no—
258#2031—531no—
259#2031—531no—
260#1995—531no—
261#1932—531no—
262#1932—531no—
263#1906—531no—
264#1906—531no—
265#1841—531no—
266#1841—531no—
267#1827—531no—
268#1827—531no—
269#1759—531no—
270#1759D5311yescharacteristic, complemented
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—81no—
275C2×C53#257211yescharacteristic
276D53—81no—
277#575—531no—
278#533—531no—
279C4×#41—531no—
280C4×#41C2×D5311yescharacteristic
281#430—531no—
282#423—531no—
283#421—531no—
284#421—531no—
285C2×#104—531no—
286C2×#104—531no—
287C2×#104C2×D5311yescharacteristic
288C2×#104C2×D5311yescharacteristic
289#413—531no—
290#413—531no—
291#410—531no—
292#410—531no—
293C4×M16—531no—
294C4×M16C2×D5311yescharacteristic
295#376C2×D5311yescharacteristic
296#344—531no—
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344—531no—
300#339—531no—
301#339—531no—
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339C2×D5311yescharacteristic
307#339C2×D5311yescharacteristic
308#338—531no—
309H(3,ℤ/4)—531no—
310H(3,ℤ/4)—531no—
311H(3,ℤ/4)—531no—
312C53#2923311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—531no—
314C2×#41C22×D5311yescharacteristic
315#137—1061no—
316#137—1061no—
317AGL(1,ℤ/8)—1061no—
318AGL(1,ℤ/8)—1061no—
319#135—2121no—
320C2×M16—531no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1061no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—2121no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—2121no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—2121no—
336#117—21no—
337#117—531no—
338#117—531no—
339#117—531no—
340#117—1061no—
341#117C22×D5311yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#108—2121no—
348C4⋊C8—2121no—
349#104—21no—
350#104—21no—
351#104—21no—
352#104—21no—
353#104—1061no—
354#104—1061no—
355#104—1061no—
356#104—1061no—
357#104—2121no—
358#104—2121no—
359#101—1061no—
360#101—1061no—
361#100—1061no—
362#100—1061no—
363#99—2121no—
364#99—2121no—
365#97—21no—
366#97—1061no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—1061no—
369#95—41no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—21no—
374#41—1061no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378C2×Q8—531no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8#1171994511yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4#1171994511yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393Q16—2121no—
394SD16—2121no—
395SD16—2121no—
396D8—2121no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—1061no—
402M16—1061no—
403M16—1061no—
404M16—1061no—
405M16—1061no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2122no—
422C4⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—1061no—
426C22⋊C4—1061no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—1061no—
435C42—1061no—
436C42—1061no—
437C42—2121no—
438C42#1171994511yescharacteristic
439C42#1171994511yescharacteristic
440C42#1171994511yescharacteristic
441C42#1171994511yescharacteristic
442C42#1171994711yescharacteristic
443C42#1171994711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—1061no—
446C23#1313326211yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—4242no—
452D4—21no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4#41×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
484C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
486C2×C4#1313326311yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—2121no—
490C8—2121no—
491C8—2121no—
492C8—2121no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—4241no—
497C22—2121no—
498C22#1681120611yescharacteristic
499C22#1681129911yescharacteristic
500C22#1681130211yescharacteristic
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—4241no—
510C4—4241no—
511C4—4241no—
512C4—2121no—
513C4#1681115511yescharacteristic
514C4#1681115711yescharacteristic
515C4#1681129711yescharacteristic
516C4#1681133811yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—81no—
521C2—4241no—
522C2#2027995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811338
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC2×C53#2572
prime radical#16811421C22
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#29233
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276293C2semidirect
3. #20275888C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275696C2semidirect
6. #20275384C2semidirect
7. #20275381C2semidirect
10. #20274864C2semidirect
11. #20274861C2semidirect
12. #20274819C2semidirect
13. #20274818C2semidirect
14. #20274526C2semidirect
15. C53×#1759C2semidirect
270. #1759D53semidirect
312. C53#29233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762932
#202760012
#202758882
#202758872
#202756962
#202753842
#202753812
#202752192
#202752162
#202748642
#202748612
#202748192
#202748182
#202745262
C53×#17592
#2923353