Finite Group Databasebeta

← #27484904

Subgroups — #27484904

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276003C211yesmaximal, characteristic
3#20275890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275217C211yesmaximal, characteristic
9#20275215C211yesmaximal, characteristic
10#20274865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811176C2211yescharacteristic
18C4×#11719945C2211yescharacteristic
19#16811091C2211yescharacteristic
20#16810671C2211yescharacteristic
21#16810646C2211yescharacteristic
22#16810641C2211yescharacteristic
23#16810639C2211yescharacteristic
24C2×#13133145C2211yescharacteristic
25C2×#13133143C2211yescharacteristic
26C2×#13133143C2211yescharacteristic
27C2×#13133143C2211yescharacteristic
28#16810605C2211yescharacteristic
29#16810605C2211yescharacteristic
30#16810596C2211yescharacteristic
31#16810596C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810469C2211yescharacteristic
34#16810395C2211yescharacteristic
35#16810395C2211yescharacteristic
36#16810384C2211yescharacteristic
37#16810384C2211yescharacteristic
38#16810384C2211yescharacteristic
39#16810383C2211yescharacteristic
40#16810382C2211yescharacteristic
41#16810382C2211yescharacteristic
42#16810380C2211yescharacteristic
43#16810379C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#344C2211yescharacteristic
46C53×#344C2211yescharacteristic
47C53×#339C2211yescharacteristic
48C53×#339C2211yescharacteristic
49C53×#338C2211yescharacteristic
50C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×#11719945C2311yescharacteristic
52C2×#11719945C2311yescharacteristic
53#13133250—21no—
54#13133250—21no—
55#13133245—21no—
56#13133245—21no—
57#13133239—41no—
58C2×#11719917C2311yescharacteristic
59C2×#11719917C2311yescharacteristic
60#13133216—21no—
61#13133208—21no—
62#13133194—41no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—41no—
65#13133182—21no—
66C4×D212—21no—
67#13133179—21no—
68C4×C22⋊D53—41no—
69#13133177—41no—
70#13133176C2311yescharacteristic
71#13133176C2311yescharacteristic
72#13133174—21no—
73#13133174—21no—
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76C42×D53—21no—
77C42×D53—21no—
78#13133152—41no—
79#13133146—41no—
80#13133145—21no—
81#13133145—21no—
82#13133145—41no—
83#13133143—21no—
84#13133143—21no—
85#13133143—21no—
86#13133143—21no—
87#13133143—21no—
88#13133143—21no—
89#13133143—41no—
90#13133135—21no—
91#13133135—21no—
92#13133133—21no—
93#13133133—21no—
94#13133131—41no—
95#13133131—41no—
96#13133127—21no—
97C8×Dic53—21no—
98#13133124—41no—
99C2×M16×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53C2311yescharacteristic
104#117×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#97×C53—21no—
107C4×C8×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114#11719945—21no—
115#11719945—21no—
116#11719945—21no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122C2×D212#4111yescharacteristic
123C2×D212#4111yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×Dic106—41no—
129C2×Dic106#4111yescharacteristic
130C2×Dic106#4111yescharacteristic
131M16×C53—21no—
132M16×C53—21no—
133M16×C53—21no—
134M16×C53—21no—
135M16×C53—21no—
136M16×C53—21no—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—21no—
147C42×C53—21no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53#4111yescharacteristic
151C42×C53#4111yescharacteristic
152C22⋊Dic53—21no—
153C22⋊Dic53—21no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C4×Dic53#4111yescharacteristic
170C4×Dic53#4111yescharacteristic
171C4×Dic53#4111yescharacteristic
172C4×Dic53#4111yescharacteristic
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179Dic212—41no—
180D424—41no—
181#11719913—41no—
182#11719913—41no—
183C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22⋊D53—41no—
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C22⋊D53—41no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—81no—
210C2×Dic53—81no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—41no—
230#88322—41no—
231#88322—41no—
232#29233—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—41no—
234C22×C53#53811yescharacteristic
235C22×C53#55111yescharacteristic
236C22×C53#55111yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#52911yescharacteristic
246C4×C53#52911yescharacteristic
247C4×C53#55111yescharacteristic
248C4×C53#55511yescharacteristic
249Dic53—41no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—81no—
256Dic53—81no—
257#2102—531no—
258#2050—531no—
259#2031—531no—
260#2031—531no—
261#1995—531no—
262#1932—531no—
263#1932—531no—
264#1906—531no—
265#1906—531no—
266#1841—531no—
267#1841D5311yescharacteristic, complemented
268#1827—531no—
269#1827—531no—
270#1759—531no—
271#1759—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53#257211yescharacteristic
276D53—81no—
277D53—81no—
278#575—531no—
279#533—531no—
280C4×#41—531no—
281C4×#41—531no—
282#430—531no—
283#423—531no—
284#421—531no—
285#421—531no—
286C2×#104—531no—
287C2×#104—531no—
288C2×#104—531no—
289C2×#104—531no—
290#413—531no—
291#413—531no—
292#410—531no—
293#410—531no—
294C4×M16—531no—
295C4×M16C2×D5311yescharacteristic
296#376—531no—
297#344—531no—
298#344—531no—
299#344C2×D5311yescharacteristic
300#344C2×D5311yescharacteristic
301#339—531no—
302#339—531no—
303#339—531no—
304#339—531no—
305#339—531no—
306#339—531no—
307#339C2×D5311yescharacteristic
308#339C2×D5311yescharacteristic
309#338C2×D5311yescharacteristic
310H(3,ℤ/4)—531no—
311H(3,ℤ/4)—531no—
312H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
313C53#2923311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41—531no—
316#137—1061no—
317#137—1061no—
318AGL(1,ℤ/8)—1061no—
319AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320#135—2121no—
321C2×M16—531no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16C22×D5311yescharacteristic
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16C22×D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8—1061no—
328#125—1061no—
329C22⋊Q8—2121no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×Q8—2121no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—2121no—
336C4×D4—2121no—
337#117—531no—
338#117—531no—
339#117—1061no—
340#117—1061no—
341#117C22×D5311yescharacteristic
342#117C22×D5311yescharacteristic
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42—1061no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#108—2121no—
349C4⋊C8—2121no—
350#104—1061no—
351#104—1061no—
352#104—1061no—
353#104—1061no—
354#104—1061no—
355#104—1061no—
356#104—1061no—
357#104—1061no—
358#104—2121no—
359#104—2121no—
360#101—1061no—
361#101—1061no—
362#100—1061no—
363#100—1061no—
364#99—2121no—
365#99—2121no—
366#97—21no—
367#97—1061no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—1061no—
370#95—2121no—
371#41—1061no—
372#41—1061no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375#41—1061no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—1061no—
379C2×Q8—531no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8—2121no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—531no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394Q16—2121no—
395SD16—2121no—
396SD16—2121no—
397D8—2121no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—1061no—
407M16—1061no—
408M16—1061no—
409M16—1061no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1061no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—2121no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C4⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—1061no—
428C22⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—2121no—
430C22⋊C4—2121no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—2121no—
443C42—2121no—
444C42#1171994511yescharacteristic
445C42#1171994511yescharacteristic
446C23—1061no—
447C23—1061no—
448C23#1313326311yescharacteristic
449Q8—1061no—
450Q8—1061no—
451Q8—1061no—
452Q8—1061no—
453Q8—4242no—
454D4—1061no—
455D4—1061no—
456D4—1061no—
457D4—1061no—
458D4—2121no—
459D4—2121no—
460D4—2121no—
461D4—2121no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—4242no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4#41×D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5311yescharacteristic
485C2×C4#41×D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
488C2×C4#1313326311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—2121no—
494C8—2121no—
495C22—41no—
496C22—4241no—
497C22—4241no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22#1681121211yescharacteristic
501C22#1681129711yescharacteristic
502C22#1681129811yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—4241no—
508C4—4241no—
509C4—2121no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4—2121no—
515C4#1681115111yescharacteristic
516C4#1681115611yescharacteristic
517C4#1681129811yescharacteristic
518C4#1681133611yescharacteristic
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4241no—
523C2—4241no—
524C2#2027996311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811336
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1841C2
socleC2×C53#2572
prime radical#16811423C22
hypercenter#1841D53
hypocenterC53#29233
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20276292C2semidirect
3. #20275890C2semidirect
4. #20275886C2semidirect
5. #20275694C2semidirect
6. #20275384C2semidirect
7. #20275382C2semidirect
10. #20274865C2semidirect
11. #20274818C2semidirect
12. #20274817C2semidirect
13. #20274528C2semidirect
14. #20274524C2semidirect
15. C53×#1841C2semidirect
267. #1841D53semidirect
313. C53#29233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202762922
#202760032
#202758902
#202758862
#202756942
#202753842
#202753822
#202752172
#202752152
#202748652
#202748182
#202748172
#202745282
#202745242
C53×#18412
#2923353