Finite Group Databasebeta

← #27484908

Subgroups — #27484908

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277231C211yesmaximal, characteristic
2#389×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275029C211yesmaximal, characteristic
9#20275029C211yesmaximal, characteristic
10#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133177—21no—
19C2×C4⋊C4×D53—21no—
20C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133150C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810520—21no—
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810518—21no—
37#16810517—21no—
38#16810499—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42#95×D53—21no—
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#107×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133188—22no—
69#13133188Q814yes—
70D4×Dic53—41no—
71D4×Dic53—41no—
72#13133177—44no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C4⋊C4×D53—44no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—41no—
96C42×D53—41no—
97#13133151—41no—
98#13133150—22no—
99#13133150—41no—
100C4⋊#88322—41no—
101#13133138—22no—
102#13133138—41no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×Q812yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53D814yes—
169C2×C4×D53C2×Q812yes—
170C2×C4×D53#4112yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—42no—
183C4⋊C4×C53#4112yes—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—42no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53C2×Q812yes—
199C4⋊Dic53#4112yes—
200#11719919—24no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53—41no—
209C4×Dic53—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53C22⋊Q812yes—
229C22×D53C2×D812yes—
230C22×D53#13712yes—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C2×D812yes—
250C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D53—48no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—84no—
277C2×Dic53C22⋊Q812yes—
278C2×Dic53C2×D812yes—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—84no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—41no—
290#88322—41no—
291#29234—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C53#52511yescharacteristic
301C22×C53#53411yescharacteristic
302C22×C53C22×D811yescharacteristic
303C22×C53C2×#13711yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—22no—
311C2×D53—22no—
312C2×D53#47414yes—
313C4×C53—22no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53#55311yescharacteristic
319C4×C53#55311yescharacteristic
320C4×C53#55411yescharacteristic
321C4×C53#55411yescharacteristic
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327Dic53—81no—
328Dic53—81no—
329C4×#121—531no—
330C2×#389—531no—
331#2086—531no—
332#2086—531no—
333#2067—531no—
334#2067D5311yescharacteristic, complemented
335#1918—531no—
336#1918—531no—
337#1874—531no—
338#1874—531no—
339#1862—531no—
340#1862—531no—
341#1852—531no—
342#1852—531no—
343#1797—531no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#257911yescharacteristic
346C2×C53C2×#47411yescharacteristic
347C2×C53#308011yescharacteristic
348C2×C53#310011yescharacteristic
349C2×C53#311711yescharacteristic
350C2×C53#318611yescharacteristic
351C2×C53#319611yescharacteristic
352D53—24no—
353C2×#121—531no—
354C2×C4×D4—531no—
355C2×C4×D4—1061no—
356C22×C4⋊C4—531no—
357C22×C4⋊C4—531no—
358C22×C4⋊C4—1061no—
359C22×C42—531no—
360C2×#107—531no—
361C2×#107—531no—
362C2×#107—531no—
363C2×#107C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×#102C2×D5311yescharacteristic
369C2×#102C2×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C22⋊C8—531no—
372#390C2×D5311yescharacteristic
373#389—531no—
374#389—531no—
375#389—531no—
376#389—531no—
377#389—1061no—
378#389—1061no—
379#389C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#380—531no—
383C4×C4⋊C4—531no—
384C4×C22⋊C4—1061no—
385C2×#95—1061no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340C2×D5311yescharacteristic
394#336—531no—
395#336—531no—
396C53#2923411yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—1061no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—1061no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4—1061no—
405C22×C8—531no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409#121—534no—
410#121—1062no—
411C4×D4—2121no—
412C4×D4—2121no—
413C4×D4—2124no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—2121no—
428C2×C4⋊C4—2121no—
429C2×C4⋊C4—2124no—
430C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1061no—
442C2×C42—2121no—
443C2×C42—2121no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1062no—
447#107—2121no—
448#107—2121no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—2121no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—1062no—
454#102—2121no—
455C22⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1062no—
457#95—21no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—531no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4Q8×D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1064no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497C22×C4—2121no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—532no—
528C4⋊C4—532no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2122no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4#1171994712yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—2121no—
552C42—2121no—
553C42—2122no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23—1061no—
567C23—1061no—
568C23C2×D4×D5311yescharacteristic
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2128no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4244no—
604C2×C4—4244no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2128no—
607C2×C4—2124no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4D8×D5312yes—
619C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
620C2×C4#41×D5311yescharacteristic
621C2×C4#41×D5311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
623C2×C4#1313326211yescharacteristic
624C2×C4#1313326311yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2121no—
628C8—2121no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—534no—
637C22—1062no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—1062no—
642C22—1062no—
643C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
644C22#1681113311yescharacteristic
645C22#1681118111yescharacteristic
646C22C2×D8×D5311yescharacteristic
647C22#137×D5311yescharacteristic
648C22#1681141911yescharacteristic
649C22#1681142011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1062no—
656C4—1062no—
657C4—4241no—
658C4—4241no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4#1681132011yescharacteristic
663C4#1681132411yescharacteristic
664C4#1681132711yescharacteristic
665C4#1681133111yescharacteristic
666C2—82no—
667C2—1064no—
668C2#2028005711yescharacteristic
669C2#474×D5311yescharacteristic
670C2#2028453211yescharacteristic
671C2#2028471411yescharacteristic
672C2#2028488511yescharacteristic
673C2#2028546211yescharacteristic
674C2#2028554011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#29234
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #389×D53C2semidirect
3. #20276206C2semidirect
4. #20276203C2semidirect
5. #20276103C2semidirect
6. #20275288C2semidirect
7. #20275284C2semidirect
10. #20274964C2semidirect
11. #20274960C2semidirect
12. #20274904C2semidirect
13. #20274901C2semidirect
14. #20274692C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
334. #2067D53semidirect
396. C53#29234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772312
#389×D532
#202762062
#202762032
#202761032
#202752882
#202752842
#202750292
#202749642
#202749602
#202749042
#202749012
#202746922
C53×#20672
#2923453