Finite Group Databasebeta

← #27484985

Subgroups — #27484985

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133193C211yesmaximal, characteristic
2#389×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275019C211yesmaximal, characteristic
10#20275019C211yesmaximal, characteristic
11#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274909C211yesmaximal, characteristic
13#20274906C211yesmaximal, characteristic
14#20274694C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133193C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D53—21no—
18C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
20C2×C42×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2211yescharacteristic
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810520—21no—
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810518—21no—
37#16810504—21no—
38#16810494—21no—
39#16810480C2211yescharacteristic
40C4×#11719919—21no—
41C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—21no—
43#95×D53—21no—
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133193—22no—
67#13133193Q814yes—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83C4⋊C4×D53—44no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—41no—
91C42×D53—41no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—41no—
95#13133146—41no—
96#13133146—41no—
97#13133141—22no—
98#13133141—41no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C53—41no—
113C4×Q8×C53—41no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—41no—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53C2×Q812yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53SD1614yes—
162C2×C4×D53C2×Q812yes—
163C2×C4×D53#4112yes—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53#4112yes—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—42no—
181#11719921—24no—
182#11719921—42no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53C2×Q812yes—
191C4⋊Dic53#4112yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196#11719919—42no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53C22⋊Q812yes—
215C22×D53C2×SD1612yes—
216C22×D53#13712yes—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C2×SD1612yes—
239C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53C22⋊Q812yes—
265C2×Dic53C2×SD1612yes—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—44no—
271C4×D53—48no—
272C4×D53—44no—
273C4×D53—84no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#29240—531nomaximal, Sylow
279C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C22×C53#53411yescharacteristic
282C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C53C2×#13711yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53#47514yes—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53#55311yescharacteristic
300C4×C53#55311yescharacteristic
301C4×C53#55411yescharacteristic
302C4×C53#55411yescharacteristic
303Dic53—22no—
304Dic53—22no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310C4×C22⋊Q8—531no—
311C2×#389—531no—
312#2088—531no—
313#2088—531no—
314#2066—531no—
315#2066—531no—
316#1919—531no—
317#1919—531no—
318#1872—531no—
319#1872—531no—
320#1865—531no—
321#1865D5311yescharacteristic, complemented
322#1853—531no—
323#1853—531no—
324#1797—531no—
325C2×C53#257911yescharacteristic
326C2×C53C2×#47511yescharacteristic
327C2×C53#308011yescharacteristic
328C2×C53#310111yescharacteristic
329C2×C53#311711yescharacteristic
330C2×C53#318711yescharacteristic
331C2×C53#319611yescharacteristic
332D53—24no—
333C2×C22⋊Q8—531no—
334C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—531no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337C22×C4⋊C4—1061no—
338C22×C42—531no—
339C2×#106—531no—
340C2×#106—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#103—531no—
347C2×#103C2×D5311yescharacteristic
348C2×#103C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351#391—531no—
352#389—531no—
353#389—531no—
354#389—531no—
355#389—531no—
356#389—1061no—
357#389—1061no—
358#389C2×D5311yescharacteristic
359#387—1061no—
360#385—1061no—
361#380—531no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363C4×C4⋊C4—1061no—
364C4×C22⋊C4—1061no—
365C2×#95—1061no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340—531no—
370#340—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340C2×D5311yescharacteristic
374#336—531no—
375#336C2×D5311yescharacteristic
376C53#2924011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—1061no—
382C23×C4—1061no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387C22⋊Q8—534no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C4×Q8—41no—
390C4×Q8—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—2121no—
407C2×C4⋊C4—2121no—
408C2×C4⋊C4—2124no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—2121no—
420C2×C42—2121no—
421C2×C42C22×D5311yescharacteristic
422#106—41no—
423#106—1062no—
424#106—1062no—
425#106—2121no—
426C4⋊C8—2121no—
427C4⋊C8—2121no—
428#103—22no—
429#103—41no—
430#103—1062no—
431#103—2121no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434#95—21no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—531no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D5312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—534no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4#1171994512yes—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—2122no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—2121no—
525C42—2121no—
526C42—2122no—
527C23—532no—
528C23—532no—
529C23—532no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2128no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4SD16×D5312yes—
586C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326211yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C22—534no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
604C22#1681113211yescharacteristic
605C22#1681118311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
607C22#137×D5311yescharacteristic
608C22#1681142011yescharacteristic
609C22#1681142211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1062no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4#1681131811yescharacteristic
624C4#1681132311yescharacteristic
625C4#1681132711yescharacteristic
626C4#1681132811yescharacteristic
627C2—1064no—
628C2#2028006011yescharacteristic
629C2#475×D5311yescharacteristic
630C2#2028453411yescharacteristic
631C2#2028472111yescharacteristic
632C2#2028489011yescharacteristic
633C2#2028547011yescharacteristic
634C2#2028554311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#29240
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276219C2semidirect
4. #20276214C2semidirect
5. #20276094C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
7. #20275294C2semidirect
8. #20275290C2semidirect
11. #20274983C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
321. #1865D53semidirect
376. C53#29240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131331932
#389×D532
#202762192
#202762142
#202760942
#202760922
#202752942
#202752902
#202750192
#202749832
#202749092
#202749062
#202746942
C53×#18652
#2924053