Subgroups — #27486281

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810525	—	2	1	no	—
25	#16810525	—	2	1	no	—
26	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810514	—	2	1	no	—
32	#16810514	—	2	1	no	—
33	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	#13133174	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133151	—	4	2	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133139	—	2	4	no	—
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	#13133139	—	4	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
143	#11719921	—	2	4	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
159	#11719919	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄₂₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#29364	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	C₄×#127	—	53	1	no	—
259	#2293	—	53	1	no	—
260	#2099	—	53	1	no	—
261	#2093	—	53	1	no	—
262	#2041	—	53	1	no	—
263	#2011	—	53	1	no	—
264	#1925	—	53	2	no	—
265	#1879	—	53	2	no	—
266	#1879	—	53	2	no	—
267	#1862	—	53	2	no	—
268	#1839	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3205	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	2	no	—
277	D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂×#117	—	106	1	no	—
285	C₂×#107	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	#390	—	53	2	no	—
291	#390	—	53	1	no	—
292	#390	—	53	1	no	—
293	#390	—	106	1	no	—
294	#390	—	106	1	no	—
295	#389	—	53	1	no	—
296	#389	—	53	1	no	—
297	#388	—	106	1	no	—
298	#388	—	106	1	no	—
299	#384	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₅₃	#29364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	212	2	no	—
325	C₄×D₄	—	212	2	no	—
326	C₄×D₄	—	212	4	no	—
327	C₄×D₄	—	212	4	no	—
328	#117	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	212	2	no	—
354	#102	—	106	4	no	—
355	#102	—	106	4	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	#102	—	212	2	no	—
358	#95	—	106	1	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	2	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	4	1	no	—
428	C₄²	—	212	2	no	—
429	C₄²	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	106	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	212	8	no	—
449	D₄	—	212	8	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	D₄	—	212	2	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	1	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	424	1	no	—
519	C₄	—	424	2	no	—
520	C₄	—	424	1	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	#16811298	1	2	yes	—
523	C₄	#16811324	1	2	yes	—
524	C₂	—	424	2	no	—
525	C₂	—	424	4	no	—
526	C₂	#20280283	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20284855	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284867	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20285635	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20285754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1839	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275788	C₂
hypercenter	#1839	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29364
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133214	C₂	semidirect
2. #20277179	C₂	semidirect
3. #20276274	C₂	semidirect
4. #20276242	C₂	semidirect
5. #20275950	C₂	semidirect
7. #20275336	C₂	semidirect
8. #20275062	C₂	semidirect
9. #20275062	C₂	semidirect
10. #20274965	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1839	C₂	semidirect
142. C₄²×C₅₃	D₈	semidirect
268. #1839	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#29364	semidirect
429. C₄²	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133214	2
#20277179	2
#20276274	2
#20276242	2
#20275950	2
#20275788	2
#20275336	2
#20275062	2
#20274965	2
C₅₃×#1839	2
#29364	53