Finite Group Databasebeta

← #27486282

Subgroups — #27486282

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275788C211yesmaximal, characteristic
6#20275333C212yesmaximal, complemented
7#20275064C212yesmaximal, complemented
8#20275064C212yesmaximal, complemented
9#20274963C212yesmaximal, complemented
10#20274857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133179—21no—
16C2×#13133179C2211yescharacteristic
17C2×#13133179C2212yes—
18C2×#13133175—21no—
19C2×#13133150C2212yes—
20C2×#13133139C2212yes—
21C2×#13133137C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24#16810525C2211yescharacteristic
25#16810524—21no—
26#16810524—21no—
27#16810524C2212yes—
28#16810524C2211yescharacteristic
29#16810522C2211yescharacteristic
30#16810515—21no—
31#16810513—21no—
32C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810470—21no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810378C2211yescharacteristic
36#16810377C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C53×#389C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#340C2212yes—
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×D212C2312yes—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—22no—
49C2×D424—24no—
50C2×D424—24no—
51C2×D424—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53#13133214—24no—
54#13133179—22no—
55#13133179—22no—
56#13133179—42no—
57#13133179—42no—
58#13133179—44no—
59#13133179—44no—
60#13133175—44no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78#13133150—42no—
79#13133139—42no—
80#13133137—24no—
81#13133137—24no—
82#13133137—42no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85C22×C8×C53C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53—21no—
88C2×C4⋊C4×C53—21no—
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C42×C53C2311yescharacteristic
93#95×C53—21no—
94C23×D53—21no—
95C23×D53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2411yescharacteristic
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212#4114yes—
122C2×D212#4112yes—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53—22no—
131C2×C8×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—42no—
137C4⋊C4×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53#4112yes—
140C42×C53—22no—
141#11719921—24no—
142#11719921—42no—
143#11719921—44no—
144#11719921—44no—
145#11719921—42no—
146#11719921—42no—
147#11719921—42no—
148#11719921—44no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—42no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—42no—
158C4×Dic53D814yescomplemented
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C2×#88322—22no—
162D424—48no—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—24no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—41no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×D812yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4112yes—
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53C2×D812yes—
211C2×Dic53C2×D812yes—
212D212—24no—
213D212—24no—
214D212—24no—
215D212—48no—
216D212—48no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220C4×D53—48no—
221C4×D53—88no—
222C8×C53—42no—
223#88322—42no—
224#29364—531nomaximal, Sylow
225C22×C53#52511yescharacteristic
226C22×C53#52511yescharacteristic
227C22×C53#53511yescharacteristic
228C22×C53C22×D811yescharacteristic
229C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C53#57511yescharacteristic
231C22×C53#57511yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C4×C53—22no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—81no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53#55112yes—
252C4×C53#55312yes—
253Dic53—22no—
254Dic53—22no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—81no—
258C4×#127—531no—
259#2293—531no—
260#2099D5311yescharacteristic, complemented
261#2093—531no—
262#2041—531no—
263#2011—531no—
264#1925—532no—
265#1879—532no—
266#1879—532no—
267#1862—532no—
268#1839—531no—
269C2×C53#259811yescharacteristic
270C2×C53#310011yescharacteristic
271C2×C53#310011yescharacteristic
272C2×C53#311411yescharacteristic
273C2×C53#311511yescharacteristic
274C2×C53#320511yescharacteristic
275C2×C53#321911yescharacteristic
276D53—82no—
277D53—84no—
278C22×D8—532no—
279C2×#127—531no—
280C2×C4×D4—531no—
281C2×C4×D4—532no—
282C2×C4×D4—1061no—
283C2×C4×D4—1061no—
284C2×#117—1061no—
285C2×#107—532no—
286C2×#102—532no—
287C2×#102—532no—
288C2×#102—532no—
289C2×#102—532no—
290#390—532no—
291#390—531no—
292#390—531no—
293#390—1061no—
294#390—1061no—
295#389—531no—
296#389C2×D5311yescharacteristic
297#388—1061no—
298#388—1061no—
299#384C2×D5311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4—531no—
301C4×C22⋊C4—1061no—
302C43—531no—
303#340C2×D5312yes—
304#340C2×D5312yes—
305#336—532no—
306#336—532no—
307#336—531no—
308#336C2×D5311yescharacteristic
309C53#2936411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×D4—532no—
311C22×D4—531no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C23×C4—1061no—
315C23×C4—1062no—
316C2×D8—1064no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—2122no—
319C22×C8—532no—
320C22×C8C22×D5312yes—
321#127—1064no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—2124no—
325C4×D4—2122no—
326C4×D4—2122no—
327C4×D4—2124no—
328#117—2124no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42—531no—
347C2×C42—531no—
348C2×C42—531no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—1061no—
352C2×C42C22×D5311yescharacteristic
353#107—2122no—
354#102—1064no—
355#102—1064no—
356#102—2122no—
357#102—2122no—
358#95—21no—
359#95—1061no—
360#95—1061no—
361C24—1061no—
362C24—1062no—
363C2×D4—534no—
364C2×D4—532no—
365C2×D4—1064no—
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—1064no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2124no—
391C22×C4—2124no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396D8—2128no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—1062no—
402C2×C8—1062no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4#1171994912yes—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2124no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2122no—
421C42—22no—
422C42—534no—
423C42—1062no—
424C42—1061no—
425C42—1061no—
426C42—1062no—
427C42—2121no—
428C42—2121no—
429C42—2122no—
430C23—1064no—
431C23—1062no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2121no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2121no—
444C23C2×D4×D5311yescharacteristic
445D4—1064no—
446D4—1064no—
447D4—1064no—
448D4—2128no—
449D4—2128no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—532no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—4248no—
479C2×C4—2128no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4D8×D5312yes—
484C2×C4#1313324412yes—
485C2×C4#41×D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5312yes—
487C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
488C2×C4#1313326312yes—
489C8—42no—
490C8—2122no—
491C22—4241no—
492C22—4242no—
493C22—4241no—
494C22—4242no—
495C22—4241no—
496C22—4242no—
497C22—4241no—
498C22—4242no—
499C22—2124no—
500C22—2122no—
501C22—2124no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2124no—
505C22#1681113111yescharacteristic
506C22#1681113611yescharacteristic
507C22#1681119111yescharacteristic
508C22C2×D8×D5311yescharacteristic
509C22C2×#1313324411yescharacteristic
510C22#1681142211yescharacteristic
511C22#1681142211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—1062no—
518C4—1062no—
519C4—4241no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4#1681129812yes—
523C4#1681132612yes—
524C2—4242no—
525C2—4244no—
526C2#2028028411yescharacteristic
527C2#2028471211yescharacteristic
528C2#2028471711yescharacteristic
529C2#2028485611yescharacteristic
530C2#2028486911yescharacteristic
531C2#2028563411yescharacteristic
532C2#2028575511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2099C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275788C2
hypercenter#2099D53
hypocenterC53#29364
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277277C2semidirect
2. #20277173C2semidirect
3. #20276244C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
6. #20275333C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20274963C2semidirect
10. #20274857C2semidirect
11. C53×#2099C2semidirect
158. C4×Dic53D8semidirect
260. #2099D53semidirect
309. C53#29364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772772
#202771732
#202762442
#202759492
#202757882
#202753332
#202750642
#202749632
#202748572
C53×#20992
#2936453