Subgroups — #27486285

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810526	—	2	1	no	—
22	#16810526	—	2	1	no	—
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810515	—	2	1	no	—
28	#16810513	—	2	1	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810470	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133179	—	2	2	no	—
56	#13133175	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133149	—	4	2	no	—
78	#13133139	—	4	2	no	—
79	#13133138	—	4	2	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	#11719922	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#29365	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	C₄×#127	—	53	1	no	—
259	#2293	—	53	1	no	—
260	#2100	—	53	1	no	—
261	#2094	—	53	1	no	—
262	#2041	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#2011	—	53	1	no	—
264	#1926	—	53	2	no	—
265	#1879	—	53	2	no	—
266	#1879	—	53	2	no	—
267	#1864	—	53	2	no	—
268	#1839	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3109	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂×#117	—	106	1	no	—
285	C₂×#106	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	2	no	—
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#390	—	53	2	no	—
291	#390	—	53	1	no	—
292	#390	—	53	1	no	—
293	#390	—	106	1	no	—
294	#390	—	106	1	no	—
295	#389	—	53	1	no	—
296	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#388	—	106	1	no	—
298	#388	—	106	1	no	—
299	#384	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₄³	—	53	1	no	—
303	#340	—	53	2	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#336	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	#336	—	53	1	no	—
308	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₅₃	#29365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₄×D₄	—	212	2	no	—
325	C₄×D₄	—	212	2	no	—
326	C₄×D₄	—	212	4	no	—
327	C₄×D₄	—	212	4	no	—
328	#117	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	212	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	212	2	no	—
357	#102	—	212	2	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	106	1	no	—
360	#95	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	212	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	#11719947	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	1	no	—
427	C₄²	—	106	1	no	—
428	C₄²	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	—	212	1	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	424	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	—	212	1	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	424	1	no	—
499	C₂²	—	424	1	no	—
500	C₂²	—	424	1	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	—	212	2	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	106	2	no	—
518	C₄	—	424	2	no	—
519	C₄	—	424	1	no	—
520	C₄	—	212	1	no	—
521	C₄	—	212	1	no	—
522	C₄	#16811296	1	2	yes	—
523	C₄	#16811325	1	2	yes	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	424	2	no	—
526	C₂	#20280276	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20284763	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20284774	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20284801	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284805	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20285649	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20285734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2041	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275786	C₂
hypercenter	#2041	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29365
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277173	C₂	semidirect
3. #20276278	C₂	semidirect
4. #20276247	C₂	semidirect
6. #20275344	C₂	semidirect
7. #20275061	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20274978	C₂	semidirect
10. #20274857	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2041	C₂	semidirect
262. #2041	D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#29365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₅₃	2
#20277173	2
#20276278	2
#20276247	2
#20275786	2
#20275344	2
#20275061	2
#20275060	2
#20274978	2
#20274857	2
C₅₃×#2041	2
#29365	53