Finite Group Databasebeta

← #27486288

Subgroups — #27486288

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275787C211yesmaximal, characteristic
7#20275342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×#13133174—21no—
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32#16810525C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810523—21no—
36#16810523—21no—
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810512—21no—
40#16810512—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42C4×#11719921—21no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C23×Dic53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×D424—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—41no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78D4×Dic53—41no—
79D4×Dic53—41no—
80#13133179—41no—
81#13133179—41no—
82#13133177—44no—
83#13133177—44no—
84#13133174—44no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133148—41no—
107#13133139—22no—
108#13133139—41no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—41no—
112#13133137—41no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C42×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—41no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—41no—
128#95×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212#4112yes—
170C2×D212#4112yes—
171C2×C4×D53—24no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C4×D53—42no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—42no—
195#11719922—44no—
196#11719921—24no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202#11719921—42no—
203#11719921—42no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226D424—44no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D53—48no—
275C22⋊D53—48no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—84no—
292C2×Dic53#13512yes—
293C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—22no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—84no—
305C8×C53—41no—
306C8×C53—41no—
307#88322—41no—
308#88322—41no—
309#29365—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53#52511yescharacteristic
318C22×C53#52511yescharacteristic
319C22×C53#53511yescharacteristic
320C22×C53C2×#13511yescharacteristic
321C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#55111yescharacteristic
344C4×C53#55111yescharacteristic
345C4×C53#55311yescharacteristic
346C4×C53#55311yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—22no—
349Dic53—22no—
350Dic53—42no—
351Dic53—41no—
352Dic53—81no—
353C4×#127—531no—
354#2293—531no—
355#2100—531no—
356#2094—531no—
357#2041—531no—
358#2011—531no—
359#1926—531no—
360#1926D5311yescharacteristic, complemented
361#1879—531no—
362#1879—531no—
363#1879—531no—
364#1879—531no—
365#1864—531no—
366#1864—531no—
367#1839—531no—
368C2×C53—82no—
369C2×C53#259811yescharacteristic
370C2×C53#310511yescharacteristic
371C2×C53#310611yescharacteristic
372C2×C53#310911yescharacteristic
373C2×C53#310911yescharacteristic
374C2×C53#320711yescharacteristic
375C2×C53#321711yescharacteristic
376D53—82no—
377D53—82no—
378C22×D8—531no—
379C22×D8—531no—
380C2×#127—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C2×C4×D4—1061no—
385C2×C4×D4—1061no—
386C2×#117—1061no—
387C2×#106—531no—
388C2×#106C2×D5311yescharacteristic
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102C2×D5311yescharacteristic
396C2×#102C2×D5311yescharacteristic
397#390—531no—
398#390—531no—
399#390—531no—
400#390—1061no—
401#390—1061no—
402#390C2×D5311yescharacteristic
403#389—531no—
404#389—531no—
405#388—1061no—
406#388—1061no—
407#384—531no—
408C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
409C4×C22⋊C4—1061no—
410C43—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#336—531no—
416#336—531no—
417#336—531no—
418#336—531no—
419#336—531no—
420#336C2×D5311yescharacteristic
421C53#2936511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×D4—531no—
423C22×D4—531no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4—1061no—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—1061no—
428C23×C4—1061no—
429C23×C4—1061no—
430C2×D8—1062no—
431C2×D8—1062no—
432C2×D8—1062no—
433C2×D8—1062no—
434C2×D8—2121no—
435C2×D8—2121no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440#127—1062no—
441#127—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—2124no—
445C4×D4—2124no—
446C4×D4—2121no—
447C4×D4—2121no—
448C4×D4—2121no—
449C4×D4—2121no—
450#117—2124no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479#106—41no—
480#106—2121no—
481#102—22no—
482#102—41no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—2121no—
487#102—2121no—
488#102—2121no—
489#95—21no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492C24—21no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1064no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2122no—
518C2×D4#1171994512yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—1064no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540D8—2124no—
541D8—2124no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—532no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—2122no—
565C4⋊C4—2122no—
566C4⋊C4—2122no—
567C4⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—1064no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2122no—
577C22⋊C4—2122no—
578C22⋊C4—2122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—1062no—
583C42—1062no—
584C42—1062no—
585C42—1062no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1062no—
598C23—1062no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1062no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—1062no—
620D4—2128no—
621D4—2128no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—532no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—4244no—
654C2×C4—4244no—
655C2×C4—2128no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4#1313324412yes—
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4#41×D5311yescharacteristic
664C2×C4#41×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
666C2×C4#1313326211yescharacteristic
667C2×C4#1313326311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—4241no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22#1681113111yescharacteristic
694C22#1681113211yescharacteristic
695C22#1681118911yescharacteristic
696C22#135×D5311yescharacteristic
697C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
698C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
699C22C2×#1313324411yescharacteristic
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—1062no—
706C4—1062no—
707C4—1062no—
708C4—4241no—
709C4—2122no—
710C4—2121no—
711C4#1681129711yescharacteristic
712C4#1681130311yescharacteristic
713C4#1681132211yescharacteristic
714C4#1681132411yescharacteristic
715C2—82no—
716C2—4242no—
717C2—4242no—
718C2#2028027911yescharacteristic
719C2#2028476611yescharacteristic
720C2#2028477011yescharacteristic
721C2#2028480311yescharacteristic
722C2#2028480411yescharacteristic
723C2#2028564711yescharacteristic
724C2#2028573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275787C2
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#29365
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277279C2semidirect
2. #20277176C2semidirect
3. #20276280C2semidirect
4. #20276245C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
7. #20275342C2semidirect
8. #20275066C2semidirect
9. #20275064C2semidirect
10. #20275062C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20274974C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274857C2semidirect
15. C53×#1926C2semidirect
360. #1926D53semidirect
421. C53#29365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772792
#202771762
#202762802
#202762452
#202759472
#202757872
#202753422
#202750662
#202750642
#202750622
#202750612
#202749742
#202749732
#202748572
C53×#19262
#2936553