Subgroups — #27486302

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810524	—	2	1	no	—
23	#16810524	—	2	1	no	—
24	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810508	—	2	1	no	—
28	#16810506	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810474	—	2	1	no	—
31	#16810468	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	4	2	no	—
55	#13133179	—	4	2	no	—
56	#13133179	—	4	4	no	—
57	#13133179	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719924	—	4	8	no	—
135	#11719921	—	4	4	no	—
136	#11719921	—	4	4	no	—
137	#11719921	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	#88322	—	4	2	no	—
212	#29366	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	Dic₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×#127	—	53	1	no	—
241	#2295	—	53	1	no	—
242	#2099	—	53	1	no	—
243	#2096	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#2041	—	53	1	no	—
245	#2014	—	53	1	no	—
246	#1926	—	53	2	no	—
247	#1880	—	53	2	no	—
248	#1877	—	53	2	no	—
249	#1864	—	53	2	no	—
250	#1839	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×#127	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	#391	—	53	1	no	—
271	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#390	—	53	2	no	—
273	#390	—	106	1	no	—
274	#390	—	106	1	no	—
275	#389	—	53	1	no	—
276	#389	—	53	1	no	—
277	#387	—	106	1	no	—
278	#387	—	106	1	no	—
279	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
282	#376	—	106	1	no	—
283	C₄³	—	53	1	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	#340	—	53	2	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	#336	—	53	1	no	—
289	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₅₃	#29366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	#127	—	106	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄×D₄	—	212	4	no	—
305	C₄×D₄	—	212	2	no	—
306	C₄×D₄	—	212	2	no	—
307	C₄×D₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	4	2	no	—
330	#103	—	4	2	no	—
331	#102	—	106	4	no	—
332	#102	—	106	4	no	—
333	#102	—	212	2	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	106	1	no	—
337	#95	—	106	1	no	—
338	#95	—	106	1	no	—
339	#95	—	106	1	no	—
340	#95	—	106	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	212	2	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	212	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	106	2	no	—
398	C₄²	—	106	1	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	212	1	no	—
402	C₄²	—	212	1	no	—
403	C₄²	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	212	8	no	—
417	D₄	—	212	8	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	424	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	—	424	2	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	2	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	424	1	no	—
482	C₄	—	212	1	no	—
483	C₄	—	212	1	no	—
484	C₄	—	212	2	no	—
485	C₄	#16811300	1	2	yes	—
486	C₄	#16811318	1	2	yes	—
487	C₂	—	424	4	no	—
488	C₂	#20280282	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20284720	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284748	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20284856	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284869	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20285652	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20285749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2096	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2096	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29366
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277190	C₂	semidirect
3. #20276272	C₂	semidirect
6. #20275341	C₂	semidirect
7. #20275068	C₂	semidirect
8. #20275046	C₂	semidirect
9. #20274973	C₂	semidirect
10. #20274857	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2096	C₂	semidirect
152. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
243. #2096	D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#29366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277277	2
#20277190	2
#20276272	2
#20275950	2
#20275802	2
#20275341	2
#20275068	2
#20275046	2
#20274973	2
#20274857	2
C₅₃×#2096	2
#29366	53