Finite Group Databasebeta

← #27486318

Subgroups — #27486318

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277173C211yesmaximal, characteristic
3#20276278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276247C211yesmaximal, characteristic
5#20275798C211yesmaximal, characteristic
6#20275351C212yesmaximal, complemented
7#20275068C212yesmaximal
8#20275046C212yesmaximal
9#20274985C212yesmaximal, complemented
10#20274857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C2×Q8×Dic53C2212yes—
14C2×#13133179C2211yescharacteristic
15C2×#13133175—21no—
16C2×#13133149C2212yes—
17C2×#13133141C2212yes—
18C2×#13133139C2212yes—
19#16810530C2212yes—
20#16810525C2211yescharacteristic
21#16810524C2211yescharacteristic
22#16810522—21no—
23#16810522—21no—
24#16810522C2211yescharacteristic
25#16810515—21no—
26#16810513—21no—
27#16810493C2211yescharacteristic
28C4⋊C4×Dic53—21no—
29C4⋊C4×Dic53—21no—
30C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810470—21no—
32C42×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810378C2211yescharacteristic
36#16810377C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×#103×C53C2212yes—
40C2×#103×C53C2212yes—
41C53×#389C2211yescharacteristic
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C2×#11719924—24no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719924—42no—
48C22×#88322C2312yes—
49Q8×Dic53—42no—
50Q8×Dic53—42no—
51#13133179—22no—
52#13133179—22no—
53#13133175—44no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53—22no—
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133149—42no—
74#13133141—42no—
75#13133139—42no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—22no—
79#13133124—22no—
80C22×Q8×C53C2312yes—
81C22×C8×C53C2312yes—
82C4⋊Q8×C53—24no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89#103×C53—24no—
90#103×C53—24no—
91#95×C53—21no—
92C23×D53—21no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—22no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53#4114yes—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2411yescharacteristic
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C2×D212—22no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212#4112yes—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—22no—
120C2×C8×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—42no—
126C4⋊C4×C53#4112yes—
127C42×C53—22no—
128#11719924—48no—
129#11719921—24no—
130#11719921—42no—
131#11719921—42no—
132#11719921—42no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—44no—
138C4⋊Dic53—42no—
139C4⋊Dic53—42no—
140C4⋊Dic53—42no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—21no—
144C4×Dic53—22no—
145C4×Dic53—41no—
146C4×Dic53—41no—
147C4×Dic53—44no—
148C4×Dic53—42no—
149C4×Dic53SD1614yescomplemented
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—22no—
153C23×C53C22×D411yescharacteristic
154C22×D53—22no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161Q8×C53—24no—
162Q8×C53—24no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C2×SD1612yes—
179C2×C4×C53#13712yes—
180C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4112yes—
182C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
183C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53C2×SD1612yes—
201C2×Dic53C2×SD1612yes—
202D212—24no—
203D212—42no—
204C4×D53—48no—
205C8×C53—42no—
206#88322—42no—
207#29368—531nomaximal, Sylow
208C22×C53#52511yescharacteristic
209C22×C53#52511yescharacteristic
210C22×C53#53511yescharacteristic
211C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
212C22×C53C2×#13711yescharacteristic
213C22×C53#57511yescharacteristic
214C22×C53#57511yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—44no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#55112yes—
228C4×C53#55312yes—
229Dic53—22no—
230Dic53—22no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—81no—
234Dic53—82no—
235C4×C4⋊Q8—531no—
236#2293—531no—
237#2100—531no—
238#2094—531no—
239#2043D5311yescharacteristic, complemented
240#2013—531no—
241#1927—532no—
242#1880—532no—
243#1877—532no—
244#1865—532no—
245#1839—531no—
246C2×C53#259811yescharacteristic
247C2×C53#310111yescharacteristic
248C2×C53#310311yescharacteristic
249C2×C53#311611yescharacteristic
250C2×C53#311711yescharacteristic
251C2×C53#320611yescharacteristic
252C2×C53#321911yescharacteristic
253D53—82no—
254C22×SD16—532no—
255C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256C2×C4×Q8—532no—
257C2×C4×D4—531no—
258C2×#117—1061no—
259C2×#106—532no—
260C2×#103—532no—
261C2×#103C2×D5312yes—
262C2×#103C2×D5312yes—
263C2×#102—532no—
264#391—532no—
265#390—531no—
266#390—531no—
267#389—531no—
268#389—1061no—
269#389—1061no—
270#389C2×D5311yescharacteristic
271#388—1061no—
272#388—1061no—
273#384—531no—
274C4×C4⋊C4—531no—
275C4×C4⋊C4—1061no—
276C4×C4⋊C4—1061no—
277C4×C22⋊C4—1061no—
278C43—531no—
279#340—532no—
280#340—532no—
281#336—532no—
282#336—532no—
283#336—531no—
284#336C2×D5311yescharacteristic
285C53#2936811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8C22×D5312yes—
287C22×D4—531no—
288C23×C4—1061no—
289C2×SD16—1064no—
290C2×SD16—1064no—
291C2×SD16—2122no—
292C22×C8—532no—
293C22×C8C22×D5312yes—
294C4⋊Q8—24no—
295C4×Q8—2122no—
296C4×Q8—2122no—
297C4×D4—1062no—
298C4×D4—1062no—
299#117—2124no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—532no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1062no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4—1061no—
309C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C42—531no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42—531no—
322C2×C42—1061no—
323C2×C42—1062no—
324C2×C42C22×D5311yescharacteristic
325#106—2122no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—2122no—
329#102—2122no—
330#95—21no—
331#95—1061no—
332#95—1061no—
333#95—1062no—
334#95—1062no—
335C24—1061no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8#1171994714yes—
342C2×D4—532no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1062no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—531no—
353C22×C4—1064no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4C23×D5311yescharacteristic
361SD16—2128no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C2×C8—1062no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—2122no—
377C4⋊C4—2122no—
378C4⋊C4—2122no—
379C4⋊C4—2124no—
380C4⋊C4#1171994712yes—
381C22⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—2122no—
383C22⋊C4—2122no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C42—22no—
387C42—534no—
388C42—1062no—
389C42—1061no—
390C42—1061no—
391C42—1062no—
392C42—2121no—
393C42—2121no—
394C42—2122no—
395C42—2124no—
396C23—1062no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23C2×D4×D5311yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408D4—1064no—
409D4—2122no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—532no—
424C2×C4—532no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—2128no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4SD16×D5312yes—
443C2×C4#1313324912yes—
444C2×C4#41×D5311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171994712yes—
446C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
447C2×C4#1313326312yes—
448C8—42no—
449C8—2122no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22#1681112911yescharacteristic
458C22#1681113311yescharacteristic
459C22#1681119111yescharacteristic
460C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
461C22C2×#1313324911yescharacteristic
462C22#1681142211yescharacteristic
463C22#1681142211yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—81no—
469C4—1062no—
470C4—1062no—
471C4—4242no—
472C4—4241no—
473C4—2121no—
474C4—2121no—
475C4#1681129612yes—
476C4#1681132512yes—
477C2—4242no—
478C2#2028027611yescharacteristic
479C2#2028472211yescharacteristic
480C2#2028474111yescharacteristic
481C2#2028487611yescharacteristic
482C2#2028488711yescharacteristic
483C2#2028564111yescharacteristic
484C2#2028575511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#29368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊Q8×Dic53C2semidirect
3. #20276278C2semidirect
6. #20275351C2semidirect
9. #20274985C2semidirect
10. #20274857C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
149. C4×Dic53SD16semidirect
239. #2043D53semidirect
285. C53#29368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×Dic532
#202771732
#202762782
#202762472
#202757982
#202753512
#202750682
#202750462
#202749852
#202748572
C53×#20432
#2936853