Finite Group Databasebeta

← #27486319

Subgroups — #27486319

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277180C211yesmaximal, characteristic
3#20276281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276246C211yesmaximal, characteristic
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275796C211yesmaximal, characteristic
7#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275072C211yesmaximal, characteristic
10#20275067C211yesmaximal, characteristic
11#20275049C211yesmaximal, characteristic
12#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29#16810529C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810522C2211yescharacteristic
34#16810520—21no—
35#16810520—21no—
36#16810516—21no—
37#16810516—21no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810474—21no—
41#16810474—21no—
42C4×C22⋊Dic53—21no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—41no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67Q8×Dic53—41no—
68Q8×Dic53—41no—
69#13133182—41no—
70#13133182—41no—
71#13133176—44no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133149—41no—
97#13133148—41no—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133141—22no—
101#13133141—41no—
102#13133140—22no—
103#13133138—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#103×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53#4112yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53—24no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106#4112yes—
163SD16×C53—44no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719923—44no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—42no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—42no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53SD1614yescomplemented
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—48no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C2×SD1612yes—
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53C2×SD1612yes—
273C2×Dic53C2×SD1612yes—
274C2×Dic53#13712yes—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#29368—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53#52511yescharacteristic
293C22×C53#53511yescharacteristic
294C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53—22no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#55111yescharacteristic
304C4×C53#55111yescharacteristic
305C4×C53#55311yescharacteristic
306C4×C53#55311yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314Dic53—81no—
315C4×C4⋊Q8—531no—
316#2293—531no—
317#2100—531no—
318#2094—531no—
319#2043—531no—
320#2013—531no—
321#1927—531no—
322#1927—531no—
323#1880—531no—
324#1880—531no—
325#1877—531no—
326#1877D5311yescharacteristic
327#1865—531no—
328#1865—531no—
329#1839—531no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#259811yescharacteristic
332C2×C53#310111yescharacteristic
333C2×C53#310311yescharacteristic
334C2×C53#311611yescharacteristic
335C2×C53#311711yescharacteristic
336C2×C53#320611yescharacteristic
337C2×C53#321911yescharacteristic
338C22×SD16—531no—
339C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—531no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×Q8—531no—
343C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
344C2×#117—1061no—
345C2×#106—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#103—531no—
348C2×#103—531no—
349C2×#103—531no—
350C2×#103—531no—
351C2×#103—531no—
352C2×#103C2×D5311yescharacteristic
353C2×#102—531no—
354C2×#102C2×D5311yescharacteristic
355#391—531no—
356#391C2×D5311yescharacteristic
357#390—531no—
358#390—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—1061no—
362#389—1061no—
363#388—1061no—
364#388—1061no—
365#384—531no—
366C4×C4⋊C4—531no—
367C4×C4⋊C4—1061no—
368C4×C4⋊C4—1061no—
369C4×C22⋊C4—1061no—
370C43—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340C2×D5311yescharacteristic
375#336—531no—
376#336—531no—
377#336—531no—
378#336—531no—
379#336—531no—
380#336C2×D5311yescharacteristic
381C53#2936811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—41no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—2121no—
392C22×C8—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8C22×D5311yescharacteristic
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1062no—
397C4⋊Q8—1062no—
398C4×Q8—2121no—
399C4×Q8—2121no—
400C4×Q8—2121no—
401C4×Q8—2121no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—2124no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1061no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#106—2121no—
434#106—2121no—
435#103—22no—
436#103—1062no—
437#103—1062no—
438#103—1062no—
439#103—2121no—
440#103—2121no—
441#102—41no—
442#102—2121no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450C24—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—532no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8#1171994512yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4#1171994712yes—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4C23×D5311yescharacteristic
486SD16—44no—
487SD16—2124no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1064no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4#1171994712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2122no—
521C22⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—534no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—2121no—
532C42—2121no—
533C42—2122no—
534C42—2122no—
535C42—2122no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1062no—
549Q8—1062no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4SD16×D5312yes—
596C2×C4#41×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
598C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
600C2×C4#1313326211yescharacteristic
601C2×C4#1313326311yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2121no—
605C8—2121no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1681112911yescharacteristic
614C22#1681113211yescharacteristic
615C22#1681118911yescharacteristic
616C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
617C22#137×D5311yescharacteristic
618C22#1681141911yescharacteristic
619C22#1681142011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—1062no—
626C4—1062no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2121no—
632C4—2122no—
633C4#1681129611yescharacteristic
634C4#1681129911yescharacteristic
635C4#1681131911yescharacteristic
636C4#1681132011yescharacteristic
637C2—82no—
638C2#2028027711yescharacteristic
639C2#2028471811yescharacteristic
640C2#2028474411yescharacteristic
641C2#2028487011yescharacteristic
642C2#2028488411yescharacteristic
643C2#2028563911yescharacteristic
644C2#2028575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#29368
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277284C2semidirect
3. #20276281C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
7. #20275350C2semidirect
8. #20275346C2semidirect
12. #20274985C2semidirect
13. #20274984C2semidirect
14. #20274857C2semidirect
206. C4×Dic53SD16semidirect
381. C53#29368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772842
#202771802
#202762812
#202762462
#202759602
#202757962
#202753502
#202753462
#202750722
#202750672
#202750492
#202749852
#202749842
#202748572
C53×#18772
#2936853