Subgroups — #27486326

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275071	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275050	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810519	—	2	1	no	—
27	#16810519	—	2	1	no	—
28	#16810515	—	2	1	no	—
29	#16810513	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810470	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133182	—	4	2	no	—
52	#13133182	—	4	2	no	—
53	#13133179	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133175	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133148	—	4	2	no	—
75	#13133142	—	4	2	no	—
76	#13133140	—	2	4	no	—
77	#13133140	—	2	4	no	—
78	#13133137	—	4	2	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	#11719913	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#29368	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	#2293	—	53	1	no	—
237	#2100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2094	—	53	1	no	—
239	#2043	—	53	1	no	—
240	#2013	—	53	1	no	—
241	#1927	—	53	2	no	—
242	#1880	—	53	2	no	—
243	#1877	—	53	2	no	—
244	#1865	—	53	2	no	—
245	#1839	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3116	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3206	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3219	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	106	1	no	—
259	C₂×#106	—	53	2	no	—
260	C₂×#103	—	53	2	no	—
261	C₂×#103	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	#391	—	53	2	no	—
265	#390	—	53	1	no	—
266	#390	—	53	1	no	—
267	#389	—	53	1	no	—
268	#389	—	106	1	no	—
269	#389	—	106	1	no	—
270	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#388	—	106	1	no	—
272	#388	—	106	1	no	—
273	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₄³	—	53	1	no	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	1	no	—
284	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₅₃	#29368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
297	C₄×D₄	—	106	2	no	—
298	C₄×D₄	—	106	2	no	—
299	#117	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#106	—	212	2	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#103	—	106	4	no	—
328	#103	—	212	2	no	—
329	#102	—	212	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	106	1	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	212	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	1	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₄²	—	212	1	no	—
393	C₄²	—	212	1	no	—
394	C₄²	—	212	2	no	—
395	C₄²	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	Q₈	—	212	2	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	212	2	no	—
450	C₂²	—	424	1	no	—
451	C₂²	—	424	1	no	—
452	C₂²	—	424	1	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	—	212	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	—	212	1	no	—
473	C₄	—	212	1	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	#16811298	1	2	yes	—
476	C₄	#16811326	1	2	yes	—
477	C₂	—	424	2	no	—
478	C₂	#20280284	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284725	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284743	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284880	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20284889	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20285641	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20285753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2100	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277282	C₂	semidirect
4. #20275961	C₂	semidirect
6. #20275347	C₂	semidirect
9. #20274984	C₂	semidirect
10. #20274857	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2100	C₂	semidirect
148. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
237. #2100	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#29368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277282	2
#20277173	2
#20276249	2
#20275961	2
#20275800	2
#20275347	2
#20275071	2
#20275050	2
#20274984	2
#20274857	2
C₅₃×#2100	2
#29368	53