Finite Group Databasebeta

← #27486362

Subgroups — #27486362

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275792C211yesmaximal, characteristic
6#20275358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275061C211yesmaximal, characteristic
10#20275060C211yesmaximal, characteristic
11#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133179C2211yescharacteristic
21C2×#13133175—21no—
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28#16810530C2211yescharacteristic
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810525C2211yescharacteristic
31#16810524C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810516—21no—
34#16810516—21no—
35#16810515—21no—
36#16810513—21no—
37#16810489C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41#16810470—21no—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×#103×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×#11719924—41no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70Q8×Dic53—41no—
71Q8×Dic53—41no—
72D4×Dic53—41no—
73D4×Dic53—41no—
74#13133179—22no—
75#13133179—22no—
76#13133175—44no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133151—41no—
99#13133149—41no—
100#13133141—41no—
101#13133139—41no—
102#13133139—41no—
103#13133138—41no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53—22no—
115#124×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#95×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212#4112yes—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—42no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719924—44no—
185#11719922—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—42no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279C2×Dic53#13512yes—
280C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D212—22no—
282D212—22no—
283D212—41no—
284D212—41no—
285C4×D53—48no—
286C8×C53—41no—
287C8×C53—41no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#29372—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53#52511yescharacteristic
299C22×C53#52511yescharacteristic
300C22×C53#53511yescharacteristic
301C22×C53C2×#13511yescharacteristic
302C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C53#57511yescharacteristic
304C22×C53#57511yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—81no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53#55111yescharacteristic
318C4×C53#55111yescharacteristic
319C4×C53#55311yescharacteristic
320C4×C53#55311yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53—81no—
328C4×#124—531no—
329#2293—531no—
330#2101—531no—
331#2092—531no—
332#2042D5311yescharacteristic, complemented
333#2012—531no—
334#1928—531no—
335#1926—531no—
336#1880—531no—
337#1879—531no—
338#1879—531no—
339#1877—531no—
340#1865—531no—
341#1862—531no—
342#1839—531no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#259811yescharacteristic
345C2×C53#310211yescharacteristic
346C2×C53#310511yescharacteristic
347C2×C53#311111yescharacteristic
348C2×C53#311511yescharacteristic
349C2×C53#321211yescharacteristic
350C2×C53#321311yescharacteristic
351D53—82no—
352C22×SD16—531no—
353C22×D8—531no—
354C2×#124C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4×Q8—531no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358C2×#117—1061no—
359C2×#107—531no—
360C2×#106—531no—
361C2×#103—531no—
362C2×#103C2×D5311yescharacteristic
363C2×#103C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—531no—
365C2×#102—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#102C2×D5311yescharacteristic
368C2×#102C2×D5311yescharacteristic
369#391—531no—
370#390—531no—
371#390—531no—
372#390—531no—
373#389—531no—
374#389C2×D5311yescharacteristic
375#388—1061no—
376#388—1061no—
377#388—1061no—
378#388—1061no—
379#382—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C22⋊C4—1061no—
382C4×C22⋊C4—1061no—
383C4×C22⋊C4—1061no—
384C43—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#340—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336—531no—
392#336—531no—
393#336—531no—
394#336C2×D5311yescharacteristic
395C53#2937211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
397C22×D4—531no—
398C22×D4C22×D5311yescharacteristic
399C23×C4—1061no—
400C23×C4—1061no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×SD16—2121no—
404C2×D8—1062no—
405C2×D8—1062no—
406C2×D8—2121no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411#124—22no—
412#124—22no—
413C4×Q8—2121no—
414C4×Q8—2121no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—2121no—
418C4×D4—2121no—
419#117—2124no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—1061no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#107—2121no—
448#106—2121no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—2121no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—2121no—
455#102—2121no—
456#102—2121no—
457#95—21no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464C24—21no—
465C24—1061no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8#1171994712yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—532no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4#1171994712yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—1064no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2122no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4D4×D5311yescharacteristic
501C22×C4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503SD16—2124no—
504D8—2124no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2122no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4#1171994712yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—2122no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C22⋊C4—2122no—
539C22⋊C4—2122no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—1062no—
543C42—1062no—
544C42—1061no—
545C42—1061no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—2121no—
549C42—2121no—
550C42—2122no—
551C42—2122no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1062no—
560C23—2121no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—1062no—
576D4—1062no—
577D4—2121no—
578D4—2121no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4244no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4#1313326311yescharacteristic
622C2×C4#1313326311yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—2121no—
626C8—2121no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—4241no—
635C22—4241no—
636C22—4241no—
637C22—4241no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22#1681112911yescharacteristic
642C22#1681113311yescharacteristic
643C22#1681119111yescharacteristic
644C22#135×D5311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
646C22#1681142011yescharacteristic
647C22#1681142211yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—1062no—
654C4—1062no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681129611yescharacteristic
661C4#1681129611yescharacteristic
662C4#1681132511yescharacteristic
663C4#1681132511yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—4242no—
666C2#2028027611yescharacteristic
667C2#2028473411yescharacteristic
668C2#2028476111yescharacteristic
669C2#2028482311yescharacteristic
670C2#2028485911yescharacteristic
671C2#2028569211yescharacteristic
672C2#2028570311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#29372
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #124×Dic53C2semidirect
2. #20277173C2semidirect
3. #20276283C2semidirect
4. #20276235C2semidirect
6. #20275358C2semidirect
7. #20275344C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
11. #20275046C2semidirect
12. #20274985C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274857C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
332. #2042D53semidirect
395. C53#29372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×Dic532
#202771732
#202762832
#202762352
#202757922
#202753582
#202753442
#202750682
#202750612
#202750602
#202750462
#202749852
#202749642
#202748572
C53×#20422
#2937253