Finite Group Databasebeta

← #27486410

Subgroups — #27486410

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277262C211yesmaximal, characteristic
2#20277189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275954C211yesmaximal, characteristic
6#20275811C211yesmaximal, characteristic
7#20275356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275073C211yesmaximal, characteristic
9#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic
12#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic
14#20274857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29#16810529C2211yescharacteristic
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810528C2211yescharacteristic
32#16810519C2211yescharacteristic
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810511—21no—
35#16810511—21no—
36#16810505—21no—
37#16810505—21no—
38#16810488C2211yescharacteristic
39C4×#11719919—21no—
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42#16810469—21no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C23×Dic53—21no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—41no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133204—22no—
71#13133204—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74#13133182—41no—
75#13133182—41no—
76D4×Dic53—41no—
77D4×Dic53—41no—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133150—41no—
96#13133142—22no—
97#13133142—41no—
98#13133140—22no—
99#13133140—41no—
100#13133140—41no—
101#13133138—22no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—41no—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106#4112yes—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719923—44no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53#4112yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—44no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#13712yes—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—84no—
265C2×Dic53#13512yes—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#29375—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53#52511yescharacteristic
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53C2×#13511yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C22×C53#57511yescharacteristic
292C22×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53#55111yescharacteristic
299C4×C53#55111yescharacteristic
300C4×C53#55311yescharacteristic
301C4×C53#55311yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310C4×#124—531no—
311#2295—531no—
312#2101—531no—
313#2097—531no—
314#2042—531no—
315#2015—531no—
316#1928—531no—
317#1926D5311yescharacteristic
318#1880—531no—
319#1878—531no—
320#1878—531no—
321#1877—531no—
322#1865—531no—
323#1862—531no—
324#1839—531no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#259811yescharacteristic
327C2×C53#310211yescharacteristic
328C2×C53#310711yescharacteristic
329C2×C53#311111yescharacteristic
330C2×C53#311711yescharacteristic
331C2×C53#321111yescharacteristic
332C2×C53#321611yescharacteristic
333C22×Q16—531no—
334C22×SD16—531no—
335C2×#124—531no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C2×C4×Q8—531no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×#107—531no—
340C2×#106C2×D5311yescharacteristic
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×#103—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102C2×D5311yescharacteristic
348C2×#102C2×D5311yescharacteristic
349#391—531no—
350#391—531no—
351#391—531no—
352#390C2×D5311yescharacteristic
353#389—531no—
354#389—531no—
355#388—1061no—
356#388—1061no—
357#387—1061no—
358#387—1061no—
359#382—531no—
360C4×C4⋊C4—1061no—
361C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—1061no—
363C4×C22⋊C4—1061no—
364#376—1061no—
365C43—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#340C2×D5311yescharacteristic
370#336—531no—
371#336—531no—
372#336—531no—
373#336—531no—
374#336—531no—
375#336C2×D5311yescharacteristic
376C53#2937511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—531no—
378C22×Q8—531no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—1061no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×Q16—1062no—
383C2×Q16—2121no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—2121no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8—531no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#124—1062no—
392#124—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×Q8—2121no—
396C4×Q8—2121no—
397C4×D4—2121no—
398C4×D4—2121no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—1061no—
421C2×C42—1061no—
422C2×C42C22×D5311yescharacteristic
423#107—2121no—
424#106—41no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—2121no—
428#103—2121no—
429#103—2121no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—1062no—
433#95—21no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443#95—1061no—
444C24—21no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4#1171994512yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480Q16—2124no—
481SD16—2124no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—1062no—
517C42—1064no—
518C42—1062no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—2121no—
524C42—2121no—
525C42—2122no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D5311yescharacteristic
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—1062no—
537Q8—1062no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4244no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313324612yes—
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4#41×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C2×C4#1313326311yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1681113111yescharacteristic
604C22#1681113211yescharacteristic
605C22#1681118911yescharacteristic
606C22#135×D5311yescharacteristic
607C22C2×#1313324611yescharacteristic
608C22#1681141911yescharacteristic
609C22#1681141911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—1062no—
616C4—4241no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681129711yescharacteristic
624C4#1681130311yescharacteristic
625C4#1681132211yescharacteristic
626C4#1681132411yescharacteristic
627C2—82no—
628C2#2028027911yescharacteristic
629C2#2028472811yescharacteristic
630C2#2028478211yescharacteristic
631C2#2028482011yescharacteristic
632C2#2028488311yescharacteristic
633C2#2028567811yescharacteristic
634C2#2028572411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#29375
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277189C2semidirect
3. #20276287C2semidirect
4. #20276264C2semidirect
7. #20275356C2semidirect
9. #20275057C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
12. #20274980C2semidirect
14. #20274857C2semidirect
376. C53#29375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772622
#202771892
#202762872
#202762642
#202759542
#202758112
#202753562
#202750732
#202750572
#202750552
#202750472
#202749802
#202749602
#202748572
C53×#19262
#2937553