Finite Group Databasebeta

← #27486461

Subgroups — #27486461

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277358C211yesmaximal, characteristic
3#20276286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276238C211yesmaximal, characteristic
5#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275796C211yesmaximal, characteristic
7#20275353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275072C211yesmaximal, characteristic
10#20275067C211yesmaximal, characteristic
11#20275049C211yesmaximal, characteristic
12#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28#16810529C2211yescharacteristic
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810516—21no—
34#16810516—21no—
35#16810510—21no—
36#16810510—21no—
37#16810505—21no—
38#16810505—21no—
39#16810488C2211yescharacteristic
40#16810486—21no—
41#16810483—21no—
42C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—41no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67Q8×Dic53—41no—
68Q8×Dic53—41no—
69#13133182—41no—
70#13133182—41no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133150—41no—
90#13133149—41no—
91#13133142—22no—
92#13133142—41no—
93#13133141—22no—
94#13133141—41no—
95#13133140—22no—
96#13133138—41no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124D411yescharacteristic
105#13133124D411yescharacteristic
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53—21no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—41no—
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#103×C53—22no—
123#102×C53—41no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53#4112yes—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53#4112yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—24no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53—81no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162SD16×C53—44no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53#4112yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C22⋊Dic53—81no—
177C22⋊Dic53—81no—
178C22⋊Dic53—81no—
179C22⋊Dic53—81no—
180#11719923—44no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53—81no—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53—42no—
199C4×Dic53—81no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#29378—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C22×C53#57711yescharacteristic
290C22×C53#57811yescharacteristic
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53#55111yescharacteristic
297C4×C53#55111yescharacteristic
298C4×C53#55311yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2327—531no—
309#2319—531no—
310#2101—531no—
311#2092—531no—
312#2043—531no—
313#2013—531no—
314#1928—531no—
315#1927—531no—
316#1880—531no—
317#1880—531no—
318#1877—531no—
319#1877D5311yescharacteristic
320#1865—531no—
321#1863—531no—
322#1840—531no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53#259811yescharacteristic
325C2×C53#312011yescharacteristic
326C2×C53#312111yescharacteristic
327C2×C53#312311yescharacteristic
328C2×C53#312611yescharacteristic
329C2×C53#322111yescharacteristic
330C2×C53#322511yescharacteristic
331C22×SD16—531no—
332C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
337C2×#107—531no—
338C2×#106—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103C2×D5311yescharacteristic
345C2×#102—531no—
346C2×#102C2×D5311yescharacteristic
347#391—531no—
348#391C2×D5311yescharacteristic
349#390—531no—
350#390—531no—
351#389—531no—
352#389—531no—
353#388—1061no—
354#388—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#387—1061no—
358#387—1061no—
359#382—531no—
360#381—1061no—
361#380—1061no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#376—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340C2×D5311yescharacteristic
368#336—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371#336—531no—
372#336—531no—
373#336C2×D5311yescharacteristic
374C53#2937811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4C22×D5311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—2121no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4×Q8—2121no—
392C4×Q8—2121no—
393C4×Q8—2121no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—531no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—2121no—
420#106—2121no—
421#103—22no—
422#103—1062no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—2121no—
426#103—2121no—
427#102—41no—
428#102—2121no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—531no—
432#95—531no—
433#95—531no—
434#95—531no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8#1171994512yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1171994712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4—2122no—
507C4⋊C4#1171994712yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—4241no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1061no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—4241no—
520C42—2122no—
521C42—2122no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
586C2×C4#1313326211yescharacteristic
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1681112911yescharacteristic
600C22#1681113211yescharacteristic
601C22#1681118911yescharacteristic
602C22#1681142911yescharacteristic
603C22#1681143011yescharacteristic
604C22#1681143311yescharacteristic
605C22#1681143911yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681129611yescharacteristic
620C4#1681129911yescharacteristic
621C4#1681131911yescharacteristic
622C4#1681132011yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2028027711yescharacteristic
625C2#2028492211yescharacteristic
626C2#2028494211yescharacteristic
627C2#2028496111yescharacteristic
628C2#2028500311yescharacteristic
629C2#2028577311yescharacteristic
630C2#2028582311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#29378
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277433C2semidirect
3. #20276286C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
7. #20275353C2semidirect
8. #20275350C2semidirect
12. #20274985C2semidirect
13. #20274970C2semidirect
14. #20274859C2semidirect
374. C53#29378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774332
#202773582
#202762862
#202762382
#202759602
#202757962
#202753532
#202753502
#202750722
#202750672
#202750492
#202749852
#202749702
#202748592
C53×#18772
#2937853