Finite Group Databasebeta

← #27486519

Subgroups — #27486519

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277426C211yesmaximal, characteristic
2#20277367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275957C211yesmaximal, characteristic
6#20275812C211yesmaximal, characteristic
7#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275336C211yesmaximal, characteristic
9#20275069C211yesmaximal, characteristic
10#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic
13#20274972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274965C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133151C2211yescharacteristic
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32#16810529C2211yescharacteristic
33#16810529C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810525C2211yescharacteristic
36#16810521C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810515—21no—
39#16810515—21no—
40#16810505—21no—
41#16810505—21no—
42#16810497—21no—
43#16810497—21no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45#16810490—21no—
46#16810487—21no—
47C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C53×#336C2211yescharacteristic
54C53×#336C2211yescharacteristic
55C53×#336C2211yescharacteristic
56C53×#336C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—21no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—41no—
69#13133205—22no—
70#13133205—22no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—41no—
74C4×Dic106—41no—
75C4×D212—41no—
76C4×D212—41no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133151—41no—
97#13133151—41no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133142—41no—
101#13133142—41no—
102#13133142—41no—
103#13133139—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—41no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118C22×C8×C53C2311yescharacteristic
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#95×C53D411yescharacteristic
123#95×C53D411yescharacteristic
124#95×C53D411yescharacteristic
125#95×C53D411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212#4112yes—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×C4×D53—81no—
149C2×C4×D53—81no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106#4112yes—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—42no—
183#11719921—81no—
184#11719921—81no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53—81no—
196C4⋊Dic53#4112yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204Dic212—44no—
205#11719913—44no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#29382—531nomaximal, Sylow
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53#57611yescharacteristic
281C22×C53#57711yescharacteristic
282C22×C53#57811yescharacteristic
283C22×C53#57811yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53#55111yescharacteristic
298C4×C53#55111yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300C4×C53#55311yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—42no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2326—531no—
309#2320—531no—
310#2099—531no—
311#2095—531no—
312#2042—531no—
313#2015—531no—
314#1928—531no—
315#1925—531no—
316#1880—531no—
317#1878—531no—
318#1878—531no—
319#1877—531no—
320#1863—531no—
321#1862—531no—
322#1840D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53#259811yescharacteristic
324C2×C53#312011yescharacteristic
325C2×C53#312111yescharacteristic
326C2×C53#312411yescharacteristic
327C2×C53#312411yescharacteristic
328C2×C53#322311yescharacteristic
329C2×C53#322411yescharacteristic
330D53—82no—
331C22×Q16—531no—
332C22×SD16—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×D4—531no—
337C2×#107—531no—
338C2×#107—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#390—531no—
351#389—531no—
352#389—531no—
353#388—1061no—
354#388—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#385—1061no—
359#384—531no—
360#383—1061no—
361#382—1061no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#376C2×D5311yescharacteristic
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#336C2×D5311yescharacteristic
369#336C2×D5311yescharacteristic
370#336C2×D5311yescharacteristic
371#336C2×D5311yescharacteristic
372#336C2×D5311yescharacteristic
373#336C2×D5311yescharacteristic
374C53#2938211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—2121no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—2121no—
385C22×C8C22×D5311yescharacteristic
386C22×C8C22×D5311yescharacteristic
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—2121no—
394C4×Q8—2121no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2121no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—531no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42C22×D5311yescharacteristic
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#107—2121no—
420#107—2121no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#103—2121no—
424#103—2121no—
425#103—2121no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—2121no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95D21211yescharacteristic
439#95D21211yescharacteristic
440#95D21211yescharacteristic
441#95D21211yescharacteristic
442C24—1061no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—4241no—
469C22×C4—4241no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1064no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1064no—
520C42—4241no—
521C42—2122no—
522C23—1062no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23C22×D21211yescharacteristic
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—1062no—
533Q8—1062no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—4244no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5311yescharacteristic
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#1313326311yescharacteristic
587C2×C4#1313326311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681113511yescharacteristic
600C22#1681113511yescharacteristic
601C22#1681119211yescharacteristic
602C22#1681142811yescharacteristic
603C22#1681143511yescharacteristic
604C22#1681144011yescharacteristic
605C22#1681144011yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681129811yescharacteristic
620C4#1681129811yescharacteristic
621C4#1681132411yescharacteristic
622C4#1681132411yescharacteristic
623C2—4242no—
624C2#2028028311yescharacteristic
625C2#2028493111yescharacteristic
626C2#2028494611yescharacteristic
627C2#2028497911yescharacteristic
628C2#2028497911yescharacteristic
629C2#2028580011yescharacteristic
630C2#2028581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1840C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1840D53
hypocenterC53#29382
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277367C2semidirect
3. #20276274C2semidirect
4. #20276252C2semidirect
7. #20275357C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
13. #20274972C2semidirect
15. C53×#1840C2semidirect
322. #1840D53semidirect
374. C53#29382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774262
#202773672
#202762742
#202762522
#202759572
#202758122
#202753572
#202753362
#202750692
#202750552
#202750482
#202749722
#202749652
C53×#18402
#2938253