Finite Group Databasebeta

← #27486539

Subgroups — #27486539

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277422C211yesmaximal, characteristic
2#20277362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275953C211yesmaximal, characteristic
6#20275810C211yesmaximal, characteristic
7#20275352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275341C211yesmaximal, characteristic
9#20275071C211yesmaximal, characteristic
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic
13#20274975C211yesmaximal, characteristic
14#20274859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133182C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133148C2211yescharacteristic
22C2×#13133142C2211yescharacteristic
23C2×#13133141C2211yescharacteristic
24C2×#13133140C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133137C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28#16810530C2211yescharacteristic
29#16810529C2211yescharacteristic
30#16810528C2211yescharacteristic
31#16810524C2211yescharacteristic
32#16810522C2211yescharacteristic
33#16810514—21no—
34#16810514—21no—
35#16810510—21no—
36#16810504—21no—
37#16810494—21no—
38#16810494—21no—
39#16810492C2211yescharacteristic
40#16810490—21no—
41#16810488—21no—
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810469C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810378C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—41no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—41no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70#13133206—22no—
71#13133206—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182—22no—
74C4×D212—41no—
75C4×D212—41no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133148—41no—
92#13133142—41no—
93#13133141—22no—
94#13133140—41no—
95#13133139—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124D411yescharacteristic
107#13133124D411yescharacteristic
108#13133124D411yescharacteristic
109#13133124D411yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C53—41no—
114C4×Q8×C53—41no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53—21no—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—41no—
123#103×C53—22no—
124#103×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53#4112yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212#4112yes—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—81no—
155C2×C4×D53—81no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106#4112yes—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53—81no—
175C4⋊C4×C53#4112yes—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—42no—
179#11719925—44no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—42no—
183#11719921—81no—
184#11719921—81no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—81no—
190#11719919—24no—
191#11719919—81no—
192#11719919—81no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—81no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205#11719913—44no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267C4×D53—84no—
268Dic106—22no—
269Dic106—22no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#29383—531nomaximal, Sylow
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53#52511yescharacteristic
279C22×C53#53511yescharacteristic
280C22×C53#57711yescharacteristic
281C22×C53#57711yescharacteristic
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57811yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53#55111yescharacteristic
298C4×C53#55111yescharacteristic
299C4×C53#55311yescharacteristic
300C4×C53#55311yescharacteristic
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#2326—531no—
309#2320—531no—
310#2100—531no—
311#2096—531no—
312#2042—531no—
313#2015—531no—
314#1927—531no—
315#1926—531no—
316#1880—531no—
317#1878—531no—
318#1878—531no—
319#1877—531no—
320#1865D5311yescharacteristic, complemented
321#1864—531no—
322#1840—531no—
323C2×C53#259811yescharacteristic
324C2×C53#312011yescharacteristic
325C2×C53#312111yescharacteristic
326C2×C53#312511yescharacteristic
327C2×C53#312511yescharacteristic
328C2×C53#322211yescharacteristic
329C2×C53#322511yescharacteristic
330D53—82no—
331C22×Q16—531no—
332C22×SD16—531no—
333C2×#124—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336C2×C4×D4—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106C2×D5311yescharacteristic
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103C2×D5311yescharacteristic
343C2×#103C2×D5311yescharacteristic
344C2×#102—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347#391—531no—
348#391—531no—
349#391—531no—
350#390—531no—
351#389—531no—
352#389C2×D5311yescharacteristic
353#388—1061no—
354#388—1061no—
355#387—1061no—
356#387—1061no—
357#385—1061no—
358#385—1061no—
359#384—531no—
360#383—1061no—
361#382—1061no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#376—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340C2×D5311yescharacteristic
368#336—531no—
369#336—531no—
370#336—531no—
371#336—531no—
372#336—531no—
373#336C2×D5311yescharacteristic
374C53#2938311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—531no—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379C2×Q16—1062no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×Q16—2121no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—2121no—
385C22×C8—531no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—41no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1062no—
395C4×D4—2121no—
396C4×D4—2121no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—531no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419#106—41no—
420#106—2121no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—1062no—
424#103—2121no—
425#103—2121no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428#102—2121no—
429#95—21no—
430#95—531no—
431#95—531no—
432#95—531no—
433#95—531no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442C24—1061no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8#1171994912yes—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—4241no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478Q16—2124no—
479SD16—2124no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—4241no—
506C4⋊C4—4241no—
507C4⋊C4#1171994512yes—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—1064no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—4241no—
522C23—1062no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1062no—
535Q8—1062no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
586C2×C4#1313326211yescharacteristic
587C2×C4#1313326211yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2122no—
599C22#1681113211yescharacteristic
600C22#1681113611yescharacteristic
601C22#1681118811yescharacteristic
602C22#1681142911yescharacteristic
603C22#1681143011yescharacteristic
604C22#1681143211yescharacteristic
605C22#1681143911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—4241no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681130011yescharacteristic
620C4#1681130111yescharacteristic
621C4#1681132111yescharacteristic
622C4#1681132311yescharacteristic
623C2—4242no—
624C2#2028028011yescharacteristic
625C2#2028493611yescharacteristic
626C2#2028494811yescharacteristic
627C2#2028498811yescharacteristic
628C2#2028499911yescharacteristic
629C2#2028578511yescharacteristic
630C2#2028582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#29383
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277362C2semidirect
3. #20276281C2semidirect
4. #20276255C2semidirect
7. #20275352C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275053C2semidirect
14. #20274859C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
320. #1865D53semidirect
374. C53#29383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774222
#202773622
#202762812
#202762552
#202759532
#202758102
#202753522
#202753412
#202750712
#202750562
#202750532
#202750482
#202749752
#202748592
C53×#18652
#2938353